Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10783
2019-10-05 
Однородный шар радиуса $R$ и массы $M$ в начальный момент пущен по плоскости так, что он скользит по ней без качения. Между шаром и плоскостью существует трение, коэффициент которого равен $\mu$. Какое расстояние пройдет шар, прежде чем его движение превратится в качение без скольжения, и какова будет к этому моменту его скорость?
Решение:
Уравнение движения для центра масс шара
$Ma = - \mu gM$,
откуда $a = - \mu g$ и $v_{ц.м.} = v - \mu gt$ ($v$ - начальная скорость шара).
Для вращательного движения
$I \frac{d \omega}{dt} = \mu g MR$.
Так как $I = \frac{2}{5} MR^{2}$, то
$\omega = \frac{5}{2} \frac{ \mu gt}{R}$
Скорость той точки шара, которая соприкасается с плоскостью, равна $v_{ц.м.} - \omega R$. Когда эта скорость обращается в нуль, шар начинает катиться без проскальзывания. Это произойдет через промежуток времени $t$ от начала движения, равный
$t = \frac{2}{7} \frac{v}{ \mu g}$.
Расстояние, пройденное шаром за это время,
$S = vt - \frac{at^{2} }{2} = \frac{12}{49} \frac{v^{2} }{ \mu g}$.
и его скорость к этому моменту $v_{t} = v - \mu gt = \frac{5}{7}v$.
Однородный шар радиуса $R$ и массы $M$ в начальный момент пущен по плоскости так, что он скользит по ней без качения. Между шаром и плоскостью существует трение, коэффициент которого равен $\mu$. Какое расстояние пройдет шар, прежде чем его движение превратится в качение без скольжения, и какова будет к этому моменту его скорость?
Решение:
Уравнение движения для центра масс шара
$Ma = - \mu gM$,
откуда $a = - \mu g$ и $v_{ц.м.} = v - \mu gt$ ($v$ - начальная скорость шара).
Для вращательного движения
$I \frac{d \omega}{dt} = \mu g MR$.
Так как $I = \frac{2}{5} MR^{2}$, то
$\omega = \frac{5}{2} \frac{ \mu gt}{R}$
Скорость той точки шара, которая соприкасается с плоскостью, равна $v_{ц.м.} - \omega R$. Когда эта скорость обращается в нуль, шар начинает катиться без проскальзывания. Это произойдет через промежуток времени $t$ от начала движения, равный
$t = \frac{2}{7} \frac{v}{ \mu g}$.
Расстояние, пройденное шаром за это время,
$S = vt - \frac{at^{2} }{2} = \frac{12}{49} \frac{v^{2} }{ \mu g}$.
и его скорость к этому моменту $v_{t} = v - \mu gt = \frac{5}{7}v$.
