Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10781
2019-10-05 
Для замедления вращательного движения искусственных спутников используется следующее устройство. Однородный круглый диск радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг шарнира Р, установленного в центре диска. На краю диска укреплены два маленьких груза, масса каждого из них $m$. С диском их соединяют две нити длины $l$, намотанные по его периферии (см. рисунок). Когда диск вращается, грузики одновременно освобождаются без изменения полного момента количества движения системы. После этого грузики отлетают от диска, и в тот момент, когда нити натягиваются вдоль радиальных направлений, они соскакивают с крючков $H$ и $H^{ \prime}$, позволяя грузикам улететь. Найдите длину нитей $l$, при которой угловая скорость диска в результате этой операции уменьшится в $n$ раз.
Решение:
Пусть диск с прижатыми грузиками вращается с угловой скоростью $\omega$. Его момент количества движения $L_{0}$ равен $\left [ \left ( \frac{MR^{2}}{2} \right ) + 2mR^{2} \right ] \cdot \omega$.
В момент срыва нитей с крючков $H$ и $H^{ \prime}$ диск вращается с угловой скоростью $\omega_{1}$, определяемой из закона сохранения момента количества движения:
$\left ( \frac{MR^{2} }{2} + 2mR^{2} \right ) \omega = \left [ \frac{MR^{2} }{2} + 2m(R + l)^{2} \right ] \omega_{1}$
т. е.
$\omega_{1} = \frac{MR^{2} + 2mR^{2} }{MR^{2} + 2m (l + R)^{2} }$.
После отделения грузиков диск продолжает вращаться с той же угловой скоростью $\omega_{1}$, так что угловая скорость диска уменьшается в $n$ раз, если
$\frac{MR^{2} + 2mR^{2} }{MR^{2} + 4(R + l)^{2}m } = \frac{1}{n}$, т.е. $l = R \left ( \sqrt{ n + \frac{M}{4m}(n-1) } - 1 \right )$.
Для замедления вращательного движения искусственных спутников используется следующее устройство. Однородный круглый диск радиуса $R$ и массы $M$ может свободно вращаться в горизонтальной плоскости вокруг шарнира Р, установленного в центре диска. На краю диска укреплены два маленьких груза, масса каждого из них $m$. С диском их соединяют две нити длины $l$, намотанные по его периферии (см. рисунок). Когда диск вращается, грузики одновременно освобождаются без изменения полного момента количества движения системы. После этого грузики отлетают от диска, и в тот момент, когда нити натягиваются вдоль радиальных направлений, они соскакивают с крючков $H$ и $H^{ \prime}$, позволяя грузикам улететь. Найдите длину нитей $l$, при которой угловая скорость диска в результате этой операции уменьшится в $n$ раз.
Решение:
Пусть диск с прижатыми грузиками вращается с угловой скоростью $\omega$. Его момент количества движения $L_{0}$ равен $\left [ \left ( \frac{MR^{2}}{2} \right ) + 2mR^{2} \right ] \cdot \omega$.
В момент срыва нитей с крючков $H$ и $H^{ \prime}$ диск вращается с угловой скоростью $\omega_{1}$, определяемой из закона сохранения момента количества движения:
$\left ( \frac{MR^{2} }{2} + 2mR^{2} \right ) \omega = \left [ \frac{MR^{2} }{2} + 2m(R + l)^{2} \right ] \omega_{1}$
т. е.
$\omega_{1} = \frac{MR^{2} + 2mR^{2} }{MR^{2} + 2m (l + R)^{2} }$.
После отделения грузиков диск продолжает вращаться с той же угловой скоростью $\omega_{1}$, так что угловая скорость диска уменьшается в $n$ раз, если
$\frac{MR^{2} + 2mR^{2} }{MR^{2} + 4(R + l)^{2}m } = \frac{1}{n}$, т.е. $l = R \left ( \sqrt{ n + \frac{M}{4m}(n-1) } - 1 \right )$.
