Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10780
2019-10-05 
Материальные точки с массами $M_{1}$ и $M_{2}$ помещены на противоположных концах невесомого стержня длины $L$. Стержень приводится во вращение вокруг оси, перпендикулярной ему. Через какую точку стержня должна проходить ось вращения, чтобы энергия, затрачиваемая на достижение заданной угловой скорости $\omega_{0}$, была минимальна?
Решение:
Энергия, затрачиваемая на достижение данной угловой скорости $\omega_{0}$ из неподвижного состояния, равна кинетической энергии вращающегося тела. Эта энергия тем меньше, чем меньше момент инерции тела ($\omega_{0}$ фиксировано!).
Для любого тела $I = I_{ц.м.} + Md^{2}$, где $I_{ц.м.}$ - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; $d$ - расстояние от этой оси до параллельной ей оси вращения. Очевидно, что $I_{мин}$ отвечает $d = 0$. Таким образом, ось вращения должна проходить через центр масс, который находится на расстоянии $\frac{M^{2}L}{M_{1} + M_{2}}$ от конца невесомого стержня, несущего массу $M_{1}$.
Материальные точки с массами $M_{1}$ и $M_{2}$ помещены на противоположных концах невесомого стержня длины $L$. Стержень приводится во вращение вокруг оси, перпендикулярной ему. Через какую точку стержня должна проходить ось вращения, чтобы энергия, затрачиваемая на достижение заданной угловой скорости $\omega_{0}$, была минимальна?
Решение:
Энергия, затрачиваемая на достижение данной угловой скорости $\omega_{0}$ из неподвижного состояния, равна кинетической энергии вращающегося тела. Эта энергия тем меньше, чем меньше момент инерции тела ($\omega_{0}$ фиксировано!).
Для любого тела $I = I_{ц.м.} + Md^{2}$, где $I_{ц.м.}$ - момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс; $d$ - расстояние от этой оси до параллельной ей оси вращения. Очевидно, что $I_{мин}$ отвечает $d = 0$. Таким образом, ось вращения должна проходить через центр масс, который находится на расстоянии $\frac{M^{2}L}{M_{1} + M_{2}}$ от конца невесомого стержня, несущего массу $M_{1}$.
