Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1078
2016-09-19 
На стальной стержень радиусом $R$ плотно одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна $T$. Какую силу $F$ нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной равен $\mu$? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу.
Решение:
Разобьём кольцо на маленькие участки, такие, что $\alpha R \rightarrow 0$ (см. рис.). Тогда для каждого участка сумма сил натяжения кольца $T$ и реакции стержня $N$ равна нулю, откуда $2T \cdot \sin \alpha /2 = N$. Поскольку участки маленькие, то $\alpha T = N$. Тогда сила трения скольжения, действующая на такой участок при сдвигании кольца, равна $f_{тр} = \mu N = \mu \alpha T$. Суммируя силы трения, действующие на каждый из этих участков, вдоль всей окружности, получаем, что общая сила трения $F_{тр} = \sum_{i} (f_{тр})_{i} = \mu T \sum_{i} \alpha_{i} = 2 \pi \mu T$.
Таким образом, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, нужно действовать на него с силой $F \geq F_{тр} = 2 \pi \mu T$.
На стальной стержень радиусом $R$ плотно одето тонкое резиновое кольцо. Сила растяжения кольца равна $T$. Какую силу $F$ нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, если коэффициент трения между сталью и резиной равен $\mu$? Сдвигающая сила равномерно распределена по кольцу.
Решение:
Разобьём кольцо на маленькие участки, такие, что $\alpha R \rightarrow 0$ (см. рис.). Тогда для каждого участка сумма сил натяжения кольца $T$ и реакции стержня $N$ равна нулю, откуда $2T \cdot \sin \alpha /2 = N$. Поскольку участки маленькие, то $\alpha T = N$. Тогда сила трения скольжения, действующая на такой участок при сдвигании кольца, равна $f_{тр} = \mu N = \mu \alpha T$. Суммируя силы трения, действующие на каждый из этих участков, вдоль всей окружности, получаем, что общая сила трения $F_{тр} = \sum_{i} (f_{тр})_{i} = \mu T \sum_{i} \alpha_{i} = 2 \pi \mu T$.
Таким образом, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня без вращения, нужно действовать на него с силой $F \geq F_{тр} = 2 \pi \mu T$.
