Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10772
2019-10-05 
Центробежный регулятор, показанный на рисунке, должен выключать машину, когда скорость вращения вала превосходит 120 оборотов в минуту. Управляющая обойма С весит 4 кг и скользит без трения по вертикальному валу АВ. Выключение происходит, когда расстояние АС сокращается до 43 см. Длина каждого из звеньев регулятора равна 30 см, их можно считать невесомыми, трение в соединительных шарнирах отсутствует. Чему должна равняться масса грузиков $M$, чтобы регулятор работал в соответствии с техническим заданием?
Решение:
По условию задачи машина должна отключаться, когда АС достигнет значения $\sqrt{2} \cdot 30 см$, т. е. когда угол $\alpha = 45^{ \circ}$. В системе координат, вращающейся вместе с регулятором, массы $M$ находятся в равновесии. На каждую из них действует центробежная сила $F$ и реакции стержней $T_{1}$ и $T_{2}$ (направление сил показано на рисунке).
Используем условие равновесия массы $M$. Из равенства нулю суммы горизонтальных составляющих сил получаем
$F = \frac{T_{1} }{ \sqrt{2} } + \frac{T_{2} }{ \sqrt{2} }$.
Из равенства нулю суммы вертикальных составляющих сил:
$Mg = \frac{T_{1} }{ \sqrt{2} } - \frac{T_{2} }{ \sqrt{2} }$.
Наконец, условие равновесия массы $C$ записывается как
$mg = \sqrt{2} T_{2}$.
Из этих трех уравнений находим
$F = (M + m)g$ или $4 \pi^{2} n^{2} \frac{l}{ \sqrt{2} } M = (M + m)g$.
Таким образом,
$M = \frac{g}{ \frac{4 \pi^{2} n^{2} l }{ \sqrt{2} } - g } m \approx 1,7 кг$
Центробежный регулятор, показанный на рисунке, должен выключать машину, когда скорость вращения вала превосходит 120 оборотов в минуту. Управляющая обойма С весит 4 кг и скользит без трения по вертикальному валу АВ. Выключение происходит, когда расстояние АС сокращается до 43 см. Длина каждого из звеньев регулятора равна 30 см, их можно считать невесомыми, трение в соединительных шарнирах отсутствует. Чему должна равняться масса грузиков $M$, чтобы регулятор работал в соответствии с техническим заданием?
Решение:
По условию задачи машина должна отключаться, когда АС достигнет значения $\sqrt{2} \cdot 30 см$, т. е. когда угол $\alpha = 45^{ \circ}$. В системе координат, вращающейся вместе с регулятором, массы $M$ находятся в равновесии. На каждую из них действует центробежная сила $F$ и реакции стержней $T_{1}$ и $T_{2}$ (направление сил показано на рисунке).
Используем условие равновесия массы $M$. Из равенства нулю суммы горизонтальных составляющих сил получаем
$F = \frac{T_{1} }{ \sqrt{2} } + \frac{T_{2} }{ \sqrt{2} }$.
Из равенства нулю суммы вертикальных составляющих сил:
$Mg = \frac{T_{1} }{ \sqrt{2} } - \frac{T_{2} }{ \sqrt{2} }$.
Наконец, условие равновесия массы $C$ записывается как
$mg = \sqrt{2} T_{2}$.
Из этих трех уравнений находим
$F = (M + m)g$ или $4 \pi^{2} n^{2} \frac{l}{ \sqrt{2} } M = (M + m)g$.
Таким образом,
$M = \frac{g}{ \frac{4 \pi^{2} n^{2} l }{ \sqrt{2} } - g } m \approx 1,7 кг$
