Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10769
2019-10-05 
Груз массы $m$ движется по горизонтальной гладкой поверхности стола. К грузу привязана нить, проходящая вниз через маленькое отверстие в столе. В начальный момент длина конца нити, находящегося на поверхности стола, равна $r_{1}$, а масса $m$ движется по кругу радиуса $r_{1}$ со скоростью $v_{1}$. Затем за нить тянут снизу, и длина конца, оставшегося на поверхности стола, сокращается до $r_{2}$. Найдите:
а) скорость груза $v_{2}$ в конечном состоянии;
б) работу, совершенную силой, которая тянула нить под стол;
в) величину силы, которую необходимо приложить к нижнему концу нити, чтобы радиус окружности, по которой движется $m$, оставался постоянным.
Используйте принцип виртуальной работы.
Решение:
а) Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент количества движения груза сохраняется, т. е. $mr_{1}v_{1} = mr_{2}v_{2}$. Отсюда скорость груза в конечном состоянии
$v_{2} = \frac{r_{1} }{r_{2} }v_{1}$.
б) Работа внешней силы равна изменению кинетической энергии груза, поэтому
$W = \frac{mv_{2}^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} \frac{r_{1}^{2} - r_{2}^{2} }{r_{2}^{2} }$.
в) Пусть $F$ - сила, которую необходимо приложить к нити, чтобы удержать шарик на расстоянии $r$. При виртуальном перемещении $dr$ эта сила выполняет работу [см. пункт (б)]
$Fdr = \frac{mv^{2} }{2} \left [ \frac{(r + dr)^{2} }{r^{2} } - 1 \right ] = \frac{mv^{2} }{r} dr$.
[Мы пренебрегли членом $\sim (dr)^{2}$.] Сокращая $dr$, получаем $F = mv^{2}/r$, что, конечно, и следовало ожидать.
Груз массы $m$ движется по горизонтальной гладкой поверхности стола. К грузу привязана нить, проходящая вниз через маленькое отверстие в столе. В начальный момент длина конца нити, находящегося на поверхности стола, равна $r_{1}$, а масса $m$ движется по кругу радиуса $r_{1}$ со скоростью $v_{1}$. Затем за нить тянут снизу, и длина конца, оставшегося на поверхности стола, сокращается до $r_{2}$. Найдите:
а) скорость груза $v_{2}$ в конечном состоянии;
б) работу, совершенную силой, которая тянула нить под стол;
в) величину силы, которую необходимо приложить к нижнему концу нити, чтобы радиус окружности, по которой движется $m$, оставался постоянным.
Используйте принцип виртуальной работы.
Решение:
а) Поскольку момент внешних сил равен нулю, момент количества движения груза сохраняется, т. е. $mr_{1}v_{1} = mr_{2}v_{2}$. Отсюда скорость груза в конечном состоянии
$v_{2} = \frac{r_{1} }{r_{2} }v_{1}$.
б) Работа внешней силы равна изменению кинетической энергии груза, поэтому
$W = \frac{mv_{2}^{2} }{2} - \frac{mv_{1}^{2} }{2} = \frac{mv_{1}^{2} }{2} \frac{r_{1}^{2} - r_{2}^{2} }{r_{2}^{2} }$.
в) Пусть $F$ - сила, которую необходимо приложить к нити, чтобы удержать шарик на расстоянии $r$. При виртуальном перемещении $dr$ эта сила выполняет работу [см. пункт (б)]
$Fdr = \frac{mv^{2} }{2} \left [ \frac{(r + dr)^{2} }{r^{2} } - 1 \right ] = \frac{mv^{2} }{r} dr$.
[Мы пренебрегли членом $\sim (dr)^{2}$.] Сокращая $dr$, получаем $F = mv^{2}/r$, что, конечно, и следовало ожидать.
