Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10768
2019-10-05 
Груз массы $m$ подвешен на нити, обмотанной вокруг сплошного цилиндра массы $M$ и радиуса $r$. Цилиндр может вращаться вокруг своей оси без трения (см. рисунок). Найдите ускорение груза $m$.
Решение:
Когда цилиндр поворачивается на угол $\phi$, груз опускается на расстояние $r \phi$, поэтому ускорение груза $a$ связано с угловым ускорением цилиндра $d^{2} \phi /dt^{2}$:
$a = r \frac{ d^{2} \phi }{dt^{2} }$.
Вращение цилиндра описывается уравнением
$\frac{dL}{dt} = \tau$
или
$I \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } = Tr$.
Здесь $L = I d \phi/dt$, $I$-момент инерции цилиндра, $T$ - натяжение нити. Учитывая, что $I = Mr^{2}/2$, получаем
$\frac{Ma}{2} = T$.
Складывая это уравнение с уравнением движения груза
$ma = mg - T$,
находим
$a = \frac{mg}{m + \frac{M}{2}}$.
Груз массы $m$ подвешен на нити, обмотанной вокруг сплошного цилиндра массы $M$ и радиуса $r$. Цилиндр может вращаться вокруг своей оси без трения (см. рисунок). Найдите ускорение груза $m$.
Решение:
Когда цилиндр поворачивается на угол $\phi$, груз опускается на расстояние $r \phi$, поэтому ускорение груза $a$ связано с угловым ускорением цилиндра $d^{2} \phi /dt^{2}$:
$a = r \frac{ d^{2} \phi }{dt^{2} }$.
Вращение цилиндра описывается уравнением
$\frac{dL}{dt} = \tau$
или
$I \frac{d^{2} \phi }{dt^{2} } = Tr$.
Здесь $L = I d \phi/dt$, $I$-момент инерции цилиндра, $T$ - натяжение нити. Учитывая, что $I = Mr^{2}/2$, получаем
$\frac{Ma}{2} = T$.
Складывая это уравнение с уравнением движения груза
$ma = mg - T$,
находим
$a = \frac{mg}{m + \frac{M}{2}}$.
