Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10752
2019-10-05 
Внутри сферического тела радиуса $R$ и плотности $\rho$ имеется сферическая полость радиуса $R/4$. Центр ее находится на расстоянии $R/4$ от точки С - центра большой сферы, на линии PC, соединяющей С с точкой Р, которая находится на расстоянии $X$ от поверхности большой сферы (см. рисунок). Найдите ускорение силы тяжести а в точке Р.
Решение:
Представим себе сначала, что в сферическом теле нет никакой полости. Ускорение силы тяжести в точке Р равно в этом случае
$a_{0} = \frac{G \rho}{(R+ x)^{2} } \frac{4 \pi}{3} R^{3}$.
Выделим теперь внутри тела часть вещества, занимающую тот же объем и положение, что и фигурирующая в условии полость. Согласно принципу суперпозиции, ускорение в точке Р можно представить в виде суммы двух членов: ускорения, обусловленного веществом, занимающим выделенный объем
$a^{ \prime} = \frac{G \rho}{ \left (x + \frac{5}{4}R \right )^{2} } \frac{4 \pi }{3} \left ( \frac{R}{4} \right )^{3}$,
и интересующим нас ускорением $a$, связанным с притяжением тела с полостью. Так как все три ускорения направлены вдоль одной прямой PC, то
$a = a_{0} - a^{ \prime} = \frac{G \rho}{(x + R)^{2} } \frac{4 \pi}{3} R^{3} \left ( 1 - \left ( 8 + \frac{2R}{x + R} \right )^{-2} \right )$.
Внутри сферического тела радиуса $R$ и плотности $\rho$ имеется сферическая полость радиуса $R/4$. Центр ее находится на расстоянии $R/4$ от точки С - центра большой сферы, на линии PC, соединяющей С с точкой Р, которая находится на расстоянии $X$ от поверхности большой сферы (см. рисунок). Найдите ускорение силы тяжести а в точке Р.
Решение:
Представим себе сначала, что в сферическом теле нет никакой полости. Ускорение силы тяжести в точке Р равно в этом случае
$a_{0} = \frac{G \rho}{(R+ x)^{2} } \frac{4 \pi}{3} R^{3}$.
Выделим теперь внутри тела часть вещества, занимающую тот же объем и положение, что и фигурирующая в условии полость. Согласно принципу суперпозиции, ускорение в точке Р можно представить в виде суммы двух членов: ускорения, обусловленного веществом, занимающим выделенный объем
$a^{ \prime} = \frac{G \rho}{ \left (x + \frac{5}{4}R \right )^{2} } \frac{4 \pi }{3} \left ( \frac{R}{4} \right )^{3}$,
и интересующим нас ускорением $a$, связанным с притяжением тела с полостью. Так как все три ускорения направлены вдоль одной прямой PC, то
$a = a_{0} - a^{ \prime} = \frac{G \rho}{(x + R)^{2} } \frac{4 \pi}{3} R^{3} \left ( 1 - \left ( 8 + \frac{2R}{x + R} \right )^{-2} \right )$.
