Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10749
2019-10-05 
Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/сек. Если межпланетный корабль после сгорания всего топлива (при выходе из атмосферы) двигался со скоростью 12 км/сек, какова будет его скорость на расстоянии $10^{6}$ км от Земли?
Решение:
Уменьшение кинетической энергии корабля по мере его удаления от Земли происходит за счет увеличения его потенциальной энергии, т. е.
$\frac{v_{0}^{2}}{2} - \frac{v^{2}}{2} = \frac{GM}{R} - \frac{GM}{r}$.
Здесь $v_{0}$ и $v$ - скорости корабля соответственно около Земли ($R = 6500 км$) и на расстоянии $r \approx 10^{6} км$.
Если бы корабль покинул Землю с первой космической скоростью $v_{1}$, то на очень больших расстояниях от Земли он двигался бы с очень маленькой скоростью, т. е.
$\frac{v_{1}^{2} }{2} = \frac{GM}{R}$.
Таким образом,
$v^{2} = v_{0}^{2} - v_{1}^{2} + 2 \frac{GM}{r} = v_{0}^{2} - v_{1}^{2} + v_{1}^{2} \frac{R}{r} \approx 23,8 (км/сек)^{2}$,
т.е. $v = 4,88 км/сек$.
Скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно покинуло гравитационное поле Земли, равна примерно 11 км/сек. Если межпланетный корабль после сгорания всего топлива (при выходе из атмосферы) двигался со скоростью 12 км/сек, какова будет его скорость на расстоянии $10^{6}$ км от Земли?
Решение:
Уменьшение кинетической энергии корабля по мере его удаления от Земли происходит за счет увеличения его потенциальной энергии, т. е.
$\frac{v_{0}^{2}}{2} - \frac{v^{2}}{2} = \frac{GM}{R} - \frac{GM}{r}$.
Здесь $v_{0}$ и $v$ - скорости корабля соответственно около Земли ($R = 6500 км$) и на расстоянии $r \approx 10^{6} км$.
Если бы корабль покинул Землю с первой космической скоростью $v_{1}$, то на очень больших расстояниях от Земли он двигался бы с очень маленькой скоростью, т. е.
$\frac{v_{1}^{2} }{2} = \frac{GM}{R}$.
Таким образом,
$v^{2} = v_{0}^{2} - v_{1}^{2} + 2 \frac{GM}{r} = v_{0}^{2} - v_{1}^{2} + v_{1}^{2} \frac{R}{r} \approx 23,8 (км/сек)^{2}$,
т.е. $v = 4,88 км/сек$.
