Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10746
2019-10-05 
Материальная точка покоится в верхней точке абсолютно гладкой сферы радиуса $R$, а затем начинает скользить вниз по поверхности сферы под действием силы тяжести. Какое расстояние пройдет она вниз от начальной точки прежде, чем оторвется от сферы?
Решение:
Пусто тело срывается в точке сферы, радиус-вектор которой образует угол $\alpha$ с вертикалью. В этой точке сила нормального давления тела на сферу равна нулю. Поэтому проекция ускорения силы тяжести на радиус ($g \cos \alpha$) равна центростремительному ускорению.
Таким образом,
$\frac{v^{2} }{R} = g \cos \alpha$.
Согласно закону сохранения энергии,
$\frac{mv^{2}}{2} = mgR(1 - \cos \alpha)$.
Решая совместно эти два уравнения, получим $\cos \alpha = 2/3$.
Таким образом, тело сорвется в точке, отстоящей от вершины сферы по вертикали на расстоянии $1/3 R$. По дуге сферы тело пройдет при этом путь $S = \alpha R = 0,85R$.
Материальная точка покоится в верхней точке абсолютно гладкой сферы радиуса $R$, а затем начинает скользить вниз по поверхности сферы под действием силы тяжести. Какое расстояние пройдет она вниз от начальной точки прежде, чем оторвется от сферы?
Решение:
Пусто тело срывается в точке сферы, радиус-вектор которой образует угол $\alpha$ с вертикалью. В этой точке сила нормального давления тела на сферу равна нулю. Поэтому проекция ускорения силы тяжести на радиус ($g \cos \alpha$) равна центростремительному ускорению.
Таким образом,
$\frac{v^{2} }{R} = g \cos \alpha$.
Согласно закону сохранения энергии,
$\frac{mv^{2}}{2} = mgR(1 - \cos \alpha)$.
Решая совместно эти два уравнения, получим $\cos \alpha = 2/3$.
Таким образом, тело сорвется в точке, отстоящей от вершины сферы по вертикали на расстоянии $1/3 R$. По дуге сферы тело пройдет при этом путь $S = \alpha R = 0,85R$.
