Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10744
2019-10-05 
Чашка пружинных весов весит 0,025 кГ, а упругость пружины составляет 15,3 ньютон/м. Грузик массы $m = 50 г$ падает на чашку с высоты $h = 9,0 см$. Соударение абсолютно неупругое. На какое максимальное расстояние опустится грузик? Отсчет ведется от точки, из которой он начал падать.
Решение:
Скорость груза $m$ непосредственно перед падением его на чашку весов, определенная из закона сохранения энергии, равна $v = \sqrt{2gh}$. Скорость $v_{1}$ чашки с грузом после удара найдем из закона сохранения количества движения
$mv = (m + m_{1})v_{1}$, т. е. $v_{1} = \frac{m}{m + m_{1}}v$,
где $m_{1}$ - масса чашки.
В наинизшей точке (находящейся на $h_{1}$ ниже первоначального положения чашки) полная кинетическая и потенциальная энергия чашки и груза перейдет в потенциальную энергию растянутой пружины:
$\frac{m + m_{1}}{2} v_{1}^{2} + (m_{1} + m )gh_{1} = \frac{1}{2} k (h_{1} + l_{0} )^{2} - \frac{1}{2} kl_{0}^{2}$,
где $k$ - упругость пружины, а $l_{0}$ - ее удлинение перед падением груза на чашку, $l_{0} = \frac{m_{1}g}{k} = 1,6 см$.
После несложных преобразований полученное уравнение приводится к виду
$h_{1}^{2} - 2h_{0}h_{1} - \frac{2m}{m + m_{1} } h_{0}h = 0$
(здесь введено обозначение $h_{0} = \frac{mg}{k} = 3,2 см$). Решая это уравнение, находим
$h_{1} = h_{0} + \sqrt{ h_{0} \left ( h_{0} + \frac{2m}{m + m_{1}} \right )} \approx 10,1 см$
Таким образом, груз $m$ опустится вниз на расстояние $h + h_{1} = 19,1 см$.
Чашка пружинных весов весит 0,025 кГ, а упругость пружины составляет 15,3 ньютон/м. Грузик массы $m = 50 г$ падает на чашку с высоты $h = 9,0 см$. Соударение абсолютно неупругое. На какое максимальное расстояние опустится грузик? Отсчет ведется от точки, из которой он начал падать.
Решение:
Скорость груза $m$ непосредственно перед падением его на чашку весов, определенная из закона сохранения энергии, равна $v = \sqrt{2gh}$. Скорость $v_{1}$ чашки с грузом после удара найдем из закона сохранения количества движения
$mv = (m + m_{1})v_{1}$, т. е. $v_{1} = \frac{m}{m + m_{1}}v$,
где $m_{1}$ - масса чашки.
В наинизшей точке (находящейся на $h_{1}$ ниже первоначального положения чашки) полная кинетическая и потенциальная энергия чашки и груза перейдет в потенциальную энергию растянутой пружины:
$\frac{m + m_{1}}{2} v_{1}^{2} + (m_{1} + m )gh_{1} = \frac{1}{2} k (h_{1} + l_{0} )^{2} - \frac{1}{2} kl_{0}^{2}$,
где $k$ - упругость пружины, а $l_{0}$ - ее удлинение перед падением груза на чашку, $l_{0} = \frac{m_{1}g}{k} = 1,6 см$.
После несложных преобразований полученное уравнение приводится к виду
$h_{1}^{2} - 2h_{0}h_{1} - \frac{2m}{m + m_{1} } h_{0}h = 0$
(здесь введено обозначение $h_{0} = \frac{mg}{k} = 3,2 см$). Решая это уравнение, находим
$h_{1} = h_{0} + \sqrt{ h_{0} \left ( h_{0} + \frac{2m}{m + m_{1}} \right )} \approx 10,1 см$
Таким образом, груз $m$ опустится вниз на расстояние $h + h_{1} = 19,1 см$.
