Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1074
2016-09-19 
Кусок однородного гибкого каната массой $M = 10 кг$ находится на горизонтальном столе. На один из концов каната действует сила $F = 50 Н$, при этом 2/3 каната неподвижно лежат на столе. Найдите возможные значения коэффициента трения каната о стол. Считайте, что все точки каната находятся в одной вертикальной плоскости.
Решение:
Так как на столе лежат только $2/3$ каната, то оставшаяся $1/3$ каната находится в воздухе и удерживается силой $F$. Пусть конец висящей части каната составляет с горизонтом угол $\alpha$ (см. рис.). Тогда условия равновесия каната запишутся в виде:
$F \sin \alpha + N = Mg$, (1)
$F \cos \alpha \leq \mu N$, (2)
где $N$ — сила реакции опоры, $\mu$ — коэффициент трения каната о стол. В точке касания висящей части каната и стола сила натяжения каната направлена горизонтально. Значит, условие равновесия висящей части каната, спроецированное на вертикальную ось, имеет вид:
$F \sin \alpha = \frac{1}{3} Mg$. (3)
Из (1) и (3) для силы реакции опоры получаем: $N = \frac{2}{3} Mg$. Тогда условие (2) записывается в виде
$F \cos \alpha \leq \frac{2}{3} \mu Mg$. (4)
Выражая из (3) $\sin \alpha$ и используя основное тригонометрическое тождество и неравенство (4), находим: $\sin \alpha = \frac{Mg}{3F}$, и
$ \mu \geq \frac{3F \cos \alpha}{2Mg} = \frac{ \sqrt{ 9F^{2} - M^{2}g^{2}}}{2Mg} = \frac{1}{2} \sqrt{ \left( \frac{3F}{Mg} \right )^{2} - 1 }$.
Полагая $g= 9,8 м/с^{2}$, получаем $\mu \sim > 0,58$.
Кусок однородного гибкого каната массой $M = 10 кг$ находится на горизонтальном столе. На один из концов каната действует сила $F = 50 Н$, при этом 2/3 каната неподвижно лежат на столе. Найдите возможные значения коэффициента трения каната о стол. Считайте, что все точки каната находятся в одной вертикальной плоскости.
Решение:
Так как на столе лежат только $2/3$ каната, то оставшаяся $1/3$ каната находится в воздухе и удерживается силой $F$. Пусть конец висящей части каната составляет с горизонтом угол $\alpha$ (см. рис.). Тогда условия равновесия каната запишутся в виде:
$F \sin \alpha + N = Mg$, (1)
$F \cos \alpha \leq \mu N$, (2)
где $N$ — сила реакции опоры, $\mu$ — коэффициент трения каната о стол. В точке касания висящей части каната и стола сила натяжения каната направлена горизонтально. Значит, условие равновесия висящей части каната, спроецированное на вертикальную ось, имеет вид:
$F \sin \alpha = \frac{1}{3} Mg$. (3)
Из (1) и (3) для силы реакции опоры получаем: $N = \frac{2}{3} Mg$. Тогда условие (2) записывается в виде
$F \cos \alpha \leq \frac{2}{3} \mu Mg$. (4)
Выражая из (3) $\sin \alpha$ и используя основное тригонометрическое тождество и неравенство (4), находим: $\sin \alpha = \frac{Mg}{3F}$, и
$ \mu \geq \frac{3F \cos \alpha}{2Mg} = \frac{ \sqrt{ 9F^{2} - M^{2}g^{2}}}{2Mg} = \frac{1}{2} \sqrt{ \left( \frac{3F}{Mg} \right )^{2} - 1 }$.
Полагая $g= 9,8 м/с^{2}$, получаем $\mu \sim > 0,58$.
