Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10739
2019-10-05 
Гибкий кабель длиной $L$ и весом $M кГ$ на погонный метр перекинут через блок, масса и радиус которого пренебрежимо малы. Трение в блоке отсутствует. В начальный момент кабель находится в положении равновесия, из которого его выводит слабый рывок за один из концов. Более длинная часть начинает перевешивать, и кабель с ускорением соскальзывает с блока. Найдите скорость кабеля в тот момент, когда через блок проходит его конец.
Решение:
Масса всего кабеля $m = ML$. В начальный момент времени центр тяжести кабеля находился на расстоянии $L/4$ от оси блока, в конечный-на расстоянии $L/2$.
Таким образом, изменение потенциальной энергии кабеля $\Delta U$ равно
$MLg \frac{L}{2} - MLg \frac{L}{4}$,
т.е.
$\Delta U = \frac{1}{4} ML^{2}g$.
Изменение кинетической энергии $\Delta E$ кабеля с учетом того, что вначале он покоился, равно
$\Delta E = \frac{mv^{2}}{2} = \frac{ML}{2} v^{2}$.
(Разумеется, все точки кабеля движутся с одной и той же скоростью $v$.)
Из закона сохранения энергии имеем $\Delta U = \Delta E$, откуда
$\frac{ML^{2}g }{4} = \frac{ML v^{2} }{2}$ и $v = \sqrt{ \frac{gL}{2} } $
Гибкий кабель длиной $L$ и весом $M кГ$ на погонный метр перекинут через блок, масса и радиус которого пренебрежимо малы. Трение в блоке отсутствует. В начальный момент кабель находится в положении равновесия, из которого его выводит слабый рывок за один из концов. Более длинная часть начинает перевешивать, и кабель с ускорением соскальзывает с блока. Найдите скорость кабеля в тот момент, когда через блок проходит его конец.
Решение:
Масса всего кабеля $m = ML$. В начальный момент времени центр тяжести кабеля находился на расстоянии $L/4$ от оси блока, в конечный-на расстоянии $L/2$.
Таким образом, изменение потенциальной энергии кабеля $\Delta U$ равно
$MLg \frac{L}{2} - MLg \frac{L}{4}$,
т.е.
$\Delta U = \frac{1}{4} ML^{2}g$.
Изменение кинетической энергии $\Delta E$ кабеля с учетом того, что вначале он покоился, равно
$\Delta E = \frac{mv^{2}}{2} = \frac{ML}{2} v^{2}$.
(Разумеется, все точки кабеля движутся с одной и той же скоростью $v$.)
Из закона сохранения энергии имеем $\Delta U = \Delta E$, откуда
$\frac{ML^{2}g }{4} = \frac{ML v^{2} }{2}$ и $v = \sqrt{ \frac{gL}{2} } $
