Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10738
2019-10-05 
Материальная точка массы 6,0 кг может двигаться вдоль оси $x$ без трения. В каждом из перечисленных ниже случаев она начинает движение при $x=0$ и $t=0$.
1) Точка проходит расстояние в 3 м под действием силы $F = (3 + 4x)$ ньютон ($x$ в метрах).
а) Какую скорость она при этом приобретет?
б) Каково ее ускорение в конце пути?
в) Чему равна мощность, затрачиваемая на ее движение в этот момент?
2) Точка движется в течение 3 сек под действием силы $F = (3+4t)$ ньютон (время в секундах). Ответьте на вопросы (а) - (в) для этого случая.
Решение:
1. а) Кинетическая энергия частицы в конце пути равна работе, совершаемой силой $\vec{F}$. Следовательно,
$\frac{mv^{2} }{2}= \int_{0}^{3} (3 + 4x) = 27 дж$,
откуда
$v = 3 м/сек$.
б) Из уравнения движения $ma = F_{x}$ находим
$a = \left ( \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x \right ) м/сек^{2}$.
Поэтому ускорение частицы в конце пути $a = 2,5 м/сек^{2}$.
в) Мощность равна изменению кинетической энергии в единицу времени, т. е.
$\frac{d}{dt} \left ( \frac{mv^{2} }{2} \right ) = \vec{F} \cdot \vec{v} = 45 вт$.
2. В этом случае удобнее непосредственно проинтегрировать уравнение движения $ma = 3 + 4t$, откуда
$v = \frac{3}{m} t + \frac{4}{2m}t^{2}$
(здесь учтено, что $v = 0$ при $t = 0$). Следовательно, при $t = 3 сек$
$v = 4,5 м/сек, a = \frac{3 + 4t}{m} = 2,5 м/сек^{2}$,
$\frac{d}{dt} \frac{mv^{2}}{2} = Fv = 67,5 вт$.
Материальная точка массы 6,0 кг может двигаться вдоль оси $x$ без трения. В каждом из перечисленных ниже случаев она начинает движение при $x=0$ и $t=0$.
1) Точка проходит расстояние в 3 м под действием силы $F = (3 + 4x)$ ньютон ($x$ в метрах).
а) Какую скорость она при этом приобретет?
б) Каково ее ускорение в конце пути?
в) Чему равна мощность, затрачиваемая на ее движение в этот момент?
2) Точка движется в течение 3 сек под действием силы $F = (3+4t)$ ньютон (время в секундах). Ответьте на вопросы (а) - (в) для этого случая.
Решение:
1. а) Кинетическая энергия частицы в конце пути равна работе, совершаемой силой $\vec{F}$. Следовательно,
$\frac{mv^{2} }{2}= \int_{0}^{3} (3 + 4x) = 27 дж$,
откуда
$v = 3 м/сек$.
б) Из уравнения движения $ma = F_{x}$ находим
$a = \left ( \frac{1}{2} + \frac{2}{3}x \right ) м/сек^{2}$.
Поэтому ускорение частицы в конце пути $a = 2,5 м/сек^{2}$.
в) Мощность равна изменению кинетической энергии в единицу времени, т. е.
$\frac{d}{dt} \left ( \frac{mv^{2} }{2} \right ) = \vec{F} \cdot \vec{v} = 45 вт$.
2. В этом случае удобнее непосредственно проинтегрировать уравнение движения $ma = 3 + 4t$, откуда
$v = \frac{3}{m} t + \frac{4}{2m}t^{2}$
(здесь учтено, что $v = 0$ при $t = 0$). Следовательно, при $t = 3 сек$
$v = 4,5 м/сек, a = \frac{3 + 4t}{m} = 2,5 м/сек^{2}$,
$\frac{d}{dt} \frac{mv^{2}}{2} = Fv = 67,5 вт$.
