Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10736
2019-10-05 
Частица с массой $m$ и зарядом $q$ движется в электромагнитном поле, у которого от нуля отличны только компоненты $E_{y}$ и $B_{z}$.
а) Напишите уравнение движения частицы.
б) Примените преобразование Галилея к координатам частицы: $x^{ \prime} = x - \frac{E_{y} }{B_{z} } t$,
$y^{ \prime} = y$,
$z^{ \prime} = z$.
в) Какое заключение после этого можно сделать о движении частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях?
Решение:
а) Уравнение движения частицы в данном электромагнитном поле есть
$m \ddot{x} = qv_{y}B_{z} = q \dot{y} B_{z}$,
$m \ddot{y} = qE_{y} - qv_{x}B_{z} = qE_{y} - q \dot{x} B_{z}$,
$m \ddot{z} = 0$.
б) Применяя преобразования Галилея
$x^{ \prime} = x - \frac{E_{y} }{B_{z} } t, y^{ \prime} = t, z^{ \prime} = z$,
так что
$\dot{x}^{ \prime} = \dot{x} - \frac{E_{y} }{B_{z} }, \dot{y}^{ \prime} = \dot{y}, \dot{z}^{ \prime} = \dot{z}$
и
$\ddot{x}^{ \prime} = \ddot{x}, \ddot{y}^{ \prime} = \ddot{y}, \ddot{z}^{ \prime} = \ddot{z}$,
получаем следующие уравнения движения в штрихованной системе:
$m \ddot{x}^{ \prime} = q \dot{y}^{ \prime} B_{z}$,
$m \ddot{y}^{ \prime} = - q \dot{x}^{ \prime} B_{z}$,
$m \ddot{z} = 0$.
Как следует из уравнений движения, в штрихованной системе координат частица будет двигаться по круговой орбите в плоскости $x^{ \prime}y^{ \prime}$ радиусом $R = mv/qB_{z}$.
Из преобразований Галилея видно, что штрихованная система координат движется в положительном направлении оси х нештрихованной системы со скоростью $v_{d} = E_{y}/ B_{z}$.
(Скорость $v_{d}$ называют скоростью дрейфа.) Значит, в нештрихованной системе координат частица движется по циклоиде.
Частица с массой $m$ и зарядом $q$ движется в электромагнитном поле, у которого от нуля отличны только компоненты $E_{y}$ и $B_{z}$.
а) Напишите уравнение движения частицы.
б) Примените преобразование Галилея к координатам частицы: $x^{ \prime} = x - \frac{E_{y} }{B_{z} } t$,
$y^{ \prime} = y$,
$z^{ \prime} = z$.
в) Какое заключение после этого можно сделать о движении частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях?
Решение:
а) Уравнение движения частицы в данном электромагнитном поле есть
$m \ddot{x} = qv_{y}B_{z} = q \dot{y} B_{z}$,
$m \ddot{y} = qE_{y} - qv_{x}B_{z} = qE_{y} - q \dot{x} B_{z}$,
$m \ddot{z} = 0$.
б) Применяя преобразования Галилея
$x^{ \prime} = x - \frac{E_{y} }{B_{z} } t, y^{ \prime} = t, z^{ \prime} = z$,
так что
$\dot{x}^{ \prime} = \dot{x} - \frac{E_{y} }{B_{z} }, \dot{y}^{ \prime} = \dot{y}, \dot{z}^{ \prime} = \dot{z}$
и
$\ddot{x}^{ \prime} = \ddot{x}, \ddot{y}^{ \prime} = \ddot{y}, \ddot{z}^{ \prime} = \ddot{z}$,
получаем следующие уравнения движения в штрихованной системе:
$m \ddot{x}^{ \prime} = q \dot{y}^{ \prime} B_{z}$,
$m \ddot{y}^{ \prime} = - q \dot{x}^{ \prime} B_{z}$,
$m \ddot{z} = 0$.
Как следует из уравнений движения, в штрихованной системе координат частица будет двигаться по круговой орбите в плоскости $x^{ \prime}y^{ \prime}$ радиусом $R = mv/qB_{z}$.
Из преобразований Галилея видно, что штрихованная система координат движется в положительном направлении оси х нештрихованной системы со скоростью $v_{d} = E_{y}/ B_{z}$.
(Скорость $v_{d}$ называют скоростью дрейфа.) Значит, в нештрихованной системе координат частица движется по циклоиде.
