Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10733
2019-10-05 
Кронштейн для подвешивания небольших грузов, который легко устанавливается на любой высоте, очень удобен. Один такой кронштейн изображен на рисунке, там же приведены и основные размеры. Он может передвигаться по вертикальной стойке и удерживается на одном уровне силой трения. Если коэффициент статического трения между кронштейном и стойкой равен 0,30, а вес груза, подвешенного на расстоянии $x$ от стойки, в 50 раз превышает вес самого кронштейна, каково будет минимальное значение $x$, при котором кронштейн не соскальзывает по столбу?
Решение:
Обозначим через $N_{1}$ и $N_{2}$ силы нормального давления, возникающие в верхнем и нижнем соединениях кронштейна со столбом, а через $F_{тр}^{(1)}$ и $F_{тр}^{(2)}$ - силы трения в этих же соединениях. Так как кронштейн находится в равновесии, то проекции всех сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю. Поэтому
$N_{1} = N_{2}$,
$50P + P = F_{тр}^{(1)} + F_{тр}^{(2)}$
($P$ - вес кронштейна).
Непосредственно перед тем, как кронштейн начнет соскальзывать по столбу, силы трения (направленные вверх, что учтено при записи второго уравнения) равны
$F_{тр}^{(1)} = 0,3N_{1}$ и $F_{тр}^{(2)} = 0,3N_{2}$.
Учитывая это и вводя обозначение $N_{1} = N_{2} = N$, вместо системы двух уравнений получаем $51P = 0,6N$.
Еще одно уравнение для $P$ и $N$ получаем, используя принцип виртуальных перемещений.
Поворачивая кронштейн как целое на малый угол $\Delta \phi$, например, вокруг точки О, убеждаемся , что любая точка кронштейна, находящаяся на расстоянии $l$ от оси вращения, при этом смещается влево на расстояние $l \cos \phi \Delta \phi$ и вниз - на $l \sin \phi \Delta \phi$. Но $l \cos \phi$ - расстояние до данной точки от оси вращения по вертикали, а $l \sin \phi$ - расстояние по горизонтали, поэтому закон сохранения энергии при выбранном виртуальном перемещении записывается в виде
$50PX \Delta \phi + 15 P \Delta \phi + 3N \Delta \phi - 22 N \Delta \phi = 0$,
или
$50PX + 15P = 19N$.
Из системы двух уравнений
$50PX + 15P = 19N$,
$51P = 0,6N$
находим
$\frac{50X + 15}{51} = \frac{19}{0,6}$,
откуда $X = 32 см$.
Кронштейн для подвешивания небольших грузов, который легко устанавливается на любой высоте, очень удобен. Один такой кронштейн изображен на рисунке, там же приведены и основные размеры. Он может передвигаться по вертикальной стойке и удерживается на одном уровне силой трения. Если коэффициент статического трения между кронштейном и стойкой равен 0,30, а вес груза, подвешенного на расстоянии $x$ от стойки, в 50 раз превышает вес самого кронштейна, каково будет минимальное значение $x$, при котором кронштейн не соскальзывает по столбу?
Решение:
Обозначим через $N_{1}$ и $N_{2}$ силы нормального давления, возникающие в верхнем и нижнем соединениях кронштейна со столбом, а через $F_{тр}^{(1)}$ и $F_{тр}^{(2)}$ - силы трения в этих же соединениях. Так как кронштейн находится в равновесии, то проекции всех сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю. Поэтому
$N_{1} = N_{2}$,
$50P + P = F_{тр}^{(1)} + F_{тр}^{(2)}$
($P$ - вес кронштейна).
Непосредственно перед тем, как кронштейн начнет соскальзывать по столбу, силы трения (направленные вверх, что учтено при записи второго уравнения) равны
$F_{тр}^{(1)} = 0,3N_{1}$ и $F_{тр}^{(2)} = 0,3N_{2}$.
Учитывая это и вводя обозначение $N_{1} = N_{2} = N$, вместо системы двух уравнений получаем $51P = 0,6N$.
Еще одно уравнение для $P$ и $N$ получаем, используя принцип виртуальных перемещений.
Поворачивая кронштейн как целое на малый угол $\Delta \phi$, например, вокруг точки О, убеждаемся , что любая точка кронштейна, находящаяся на расстоянии $l$ от оси вращения, при этом смещается влево на расстояние $l \cos \phi \Delta \phi$ и вниз - на $l \sin \phi \Delta \phi$. Но $l \cos \phi$ - расстояние до данной точки от оси вращения по вертикали, а $l \sin \phi$ - расстояние по горизонтали, поэтому закон сохранения энергии при выбранном виртуальном перемещении записывается в виде
$50PX \Delta \phi + 15 P \Delta \phi + 3N \Delta \phi - 22 N \Delta \phi = 0$,
или
$50PX + 15P = 19N$.
Из системы двух уравнений
$50PX + 15P = 19N$,
$51P = 0,6N$
находим
$\frac{50X + 15}{51} = \frac{19}{0,6}$,
откуда $X = 32 см$.
