Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1073
2016-09-19 
Вертикальная труба радиусом $R$ заполнена песком на высоту $H (H > 100R)$. Плотность песка $\rho$. Найдите силу $F$ давления песка на дно трубы. Известно, что этот песок образует на горизонтальной поверхности горку с предельным углом при основании $\gamma_{0}$, причём этот угол мал $( \gamma_{0} \sim 0,05 рад)$. Коэффициент трения песка о материал трубы равен $\mu$.
Решение:
Обозначим через $\mu_{п}$ коэффициент трения песка о песок. Песчинка на поверхности горки не будет с неё скатываться, если $tg \gamma < \mu_{п}$. Поскольку этот песок образует на горизонтальной поверхности горку с малым предельным углом при основании $\gamma_{0}$, то $\mu_{п} = tg \gamma_{0} \approx \gamma_{0}$. Понятно, что если высота столба очень велика, то давление внутри песка не зависит от этой высоты.
Рассмотрим слой песка толщиной $h$ и массой $m$. Давление на его верхнюю и нижнюю поверхности одинаково и равно $p$. Следовательно, этот слой удерживается в равновесии силой трения, действующей на его боковую поверхность: $mg = F_{тр}$. Если $\mu < \mu_{п}$, то максимальная сила трения со стороны стенок $F_{тр} = 2 \pi Rh \cdot p \cdot \mu = \pi R^{2} \cdot h \cdot \rho g$. Отсюда $p = \frac{ \rho gR}{2 \mu}$, поэтому сила давления песка на дно трубы равна $F = \pi R^{2} \cdot p = \frac{ \pi \rho gR^{3}}{2 \mu}$ при $\mu < \gamma_{0}$.
В случае $\mu > \gamma_{0}$ тонкий слой песка «прилипнет» к стенкам трубы, а остальной песок будет тереться о него с коэффициентом $\mu_{п}$. При этом сила давления песка на дно трубы будет равна $F = \frac{ \pi \rho gR^{3}}{ 2 \gamma_{0}}$.
Вертикальная труба радиусом $R$ заполнена песком на высоту $H (H > 100R)$. Плотность песка $\rho$. Найдите силу $F$ давления песка на дно трубы. Известно, что этот песок образует на горизонтальной поверхности горку с предельным углом при основании $\gamma_{0}$, причём этот угол мал $( \gamma_{0} \sim 0,05 рад)$. Коэффициент трения песка о материал трубы равен $\mu$.
Решение:
Обозначим через $\mu_{п}$ коэффициент трения песка о песок. Песчинка на поверхности горки не будет с неё скатываться, если $tg \gamma < \mu_{п}$. Поскольку этот песок образует на горизонтальной поверхности горку с малым предельным углом при основании $\gamma_{0}$, то $\mu_{п} = tg \gamma_{0} \approx \gamma_{0}$. Понятно, что если высота столба очень велика, то давление внутри песка не зависит от этой высоты.
Рассмотрим слой песка толщиной $h$ и массой $m$. Давление на его верхнюю и нижнюю поверхности одинаково и равно $p$. Следовательно, этот слой удерживается в равновесии силой трения, действующей на его боковую поверхность: $mg = F_{тр}$. Если $\mu < \mu_{п}$, то максимальная сила трения со стороны стенок $F_{тр} = 2 \pi Rh \cdot p \cdot \mu = \pi R^{2} \cdot h \cdot \rho g$. Отсюда $p = \frac{ \rho gR}{2 \mu}$, поэтому сила давления песка на дно трубы равна $F = \pi R^{2} \cdot p = \frac{ \pi \rho gR^{3}}{2 \mu}$ при $\mu < \gamma_{0}$.
В случае $\mu > \gamma_{0}$ тонкий слой песка «прилипнет» к стенкам трубы, а остальной песок будет тереться о него с коэффициентом $\mu_{п}$. При этом сила давления песка на дно трубы будет равна $F = \frac{ \pi \rho gR^{3}}{ 2 \gamma_{0}}$.
