Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10726
2019-10-05 
Тело весом $W$ покоится на шероховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом $\alpha$.
а) Коэффициент статического трения $\mu = 2tg \alpha$; найдите минимальную горизонтальную силу $H_{мин}$, которая способна будет привести тело в движение (см. рисунок).
б) В каком направлении начнет двигаться тело?
Решение:
Рассмотрим сначала случай, когда сила $\vec{H}$ направлена к склону. Вес $\vec{W}$ и приложенную внешнюю силу $\vec{H}$ разлагаем на две составляющие: нормальную к наклонной плоскости и параллельную к ней. Как видно из рисунка (где показано разложение только силы $\vec{H}$),
$W_{ \parallel} = W \sin \alpha, W_{ \perp} = W \cos \alpha$
и
$H_{ \parallel} = H \cos \alpha, H_{ \perp} = H \sin \alpha$.
При достаточно большой силе $H$ груз $W$ начнет двигаться вверх по наклонной плоскости, так как $H_{ \parallel}$ направлено вверх по плоскости, а в отсутствие силы $H$ груз $W$ покоится ($\mu > tg \alpha$). Непосредственно перед началом движения, когда к телу приложена сила $H^{мин}$, разность $H_{ \parallel}^{мин} - W_{ \parallel}$ должна равняться силе трения. Последнюю получим, умножив силу нормального давления $H_{ \perp}^{мин} + W_{ \perp}$ на коэффициент трения $\mu$. Итак,
$H_{ \parallel}^{мин} - W_{ \parallel} = \mu ( H_{ \perp}^{мин} + W_{ \perp})$
или
$(H^{мин} \cos \alpha - W \sin \alpha) = \mu ( H^{мин} \sin \alpha + W \cos a)$,
откуда
$H^{мин} = \frac{3 tg \alpha}{1 - 2 tg^{2} \alpha } W = \frac{3 \mu}{2 - \mu^{2} }W (\mu = 2 tg \alpha)$.
Найдем теперь минимальное значение силы $H$, направленной от наклонной плоскости, способной привести тело в движение. В этом случае тело $W$ начнет двигаться вниз, а для минимальной силы записываем уравнение
$(H^{мин} \cos \alpha + W \sin \alpha) = 2 tg \alpha ( - H^{мин} \sin \alpha + W \cos \alpha)$,
откуда
$H^{ мин} = \frac{tg \alpha}{1 + 2 tg^{2} \alpha W} = \frac{ \mu}{2 + \mu^{2} } W$.
Так как $\frac{3}{2 - \mu^{2}}$ всегда больше $\frac{1}{2 + \mu^{2}}$, во втором случае сила, приводящая в движение тело весом $W$, меньше.
Тело весом $W$ покоится на шероховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом $\alpha$.
а) Коэффициент статического трения $\mu = 2tg \alpha$; найдите минимальную горизонтальную силу $H_{мин}$, которая способна будет привести тело в движение (см. рисунок).
б) В каком направлении начнет двигаться тело?
Решение:
Рассмотрим сначала случай, когда сила $\vec{H}$ направлена к склону. Вес $\vec{W}$ и приложенную внешнюю силу $\vec{H}$ разлагаем на две составляющие: нормальную к наклонной плоскости и параллельную к ней. Как видно из рисунка (где показано разложение только силы $\vec{H}$),
$W_{ \parallel} = W \sin \alpha, W_{ \perp} = W \cos \alpha$
и
$H_{ \parallel} = H \cos \alpha, H_{ \perp} = H \sin \alpha$.
При достаточно большой силе $H$ груз $W$ начнет двигаться вверх по наклонной плоскости, так как $H_{ \parallel}$ направлено вверх по плоскости, а в отсутствие силы $H$ груз $W$ покоится ($\mu > tg \alpha$). Непосредственно перед началом движения, когда к телу приложена сила $H^{мин}$, разность $H_{ \parallel}^{мин} - W_{ \parallel}$ должна равняться силе трения. Последнюю получим, умножив силу нормального давления $H_{ \perp}^{мин} + W_{ \perp}$ на коэффициент трения $\mu$. Итак,
$H_{ \parallel}^{мин} - W_{ \parallel} = \mu ( H_{ \perp}^{мин} + W_{ \perp})$
или
$(H^{мин} \cos \alpha - W \sin \alpha) = \mu ( H^{мин} \sin \alpha + W \cos a)$,
откуда
$H^{мин} = \frac{3 tg \alpha}{1 - 2 tg^{2} \alpha } W = \frac{3 \mu}{2 - \mu^{2} }W (\mu = 2 tg \alpha)$.
Найдем теперь минимальное значение силы $H$, направленной от наклонной плоскости, способной привести тело в движение. В этом случае тело $W$ начнет двигаться вниз, а для минимальной силы записываем уравнение
$(H^{мин} \cos \alpha + W \sin \alpha) = 2 tg \alpha ( - H^{мин} \sin \alpha + W \cos \alpha)$,
откуда
$H^{ мин} = \frac{tg \alpha}{1 + 2 tg^{2} \alpha W} = \frac{ \mu}{2 + \mu^{2} } W$.
Так как $\frac{3}{2 - \mu^{2}}$ всегда больше $\frac{1}{2 + \mu^{2}}$, во втором случае сила, приводящая в движение тело весом $W$, меньше.
