Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10724
2019-10-05 
Кирпич массы $m$ скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\theta$. Если коэффициент трения скольжения $\mu < tg \theta$, то с каким ускорением будет двигаться кирпич:
а) вверх по плоскости?
б) вниз по плоскости?
в) под утлом $\phi$ к горизонтальной линии на плоскости?
(Представьте себе, что к плоскости приложена гладкая линейка, вдоль которой и движется кирпич. Используйте в наклонной плоскости координаты $x$ и $y$; $x$ направьте по горизонтали, а $y$ - вверх по наклонной плоскости.)
Решение:
Кирпич расположен на плоскости так, как показано на фиг. Чтобы нагляднее изобразить силы, действующие на тело, нарисуем наклонную плоскость в другой проекции (фиг.). На тело действует сила веса $mg$, направленная вертикально вниз. Ее можно разложить на составляющие $F_{ \parallel}$ и $F_{ \perp}$ вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости. Первая вызывает движение вдоль оси $y$, вторая уравновешивается реакцией плоскости. Из треугольника сил находим эти силы:
$F_{ \parallel} = mg \sin \theta, F_{ \perp} = mg \cos \theta$.
а) При движении тела вверх (т. е. в положительном направлении оси $y$) уравнение движения имеет вид
$ma_{y} = - mg \sin \theta - F_{тр}$,
но
$F_{тр} = \mu F_{ \perp}$,
так что
$a_{y} = - g \sin \theta - \mu g \cos \theta = - g \cos \theta (tg \theta + \mu)$.
б) При движении вниз
$ma_{y} = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$,
$a_{y} = g \sin \theta - \mu g \cos \theta =g \cos \theta (tg \theta - \mu)$,
т. e. если $\mu \geq tg \theta$, то скользить по наклонной плоскости только под действием силы тяжести кирпич не может.
в) Нарисуем для удобства плоскость $xy$ так, чтобы она совпадала с плоскостью страницы. Составляющая силы $F_{ \parallel}$ направлена вертикально вниз, a $F_{ \perp}$ - перпендикулярно рисунку за страницу.
Если кирпич скользит вниз по АВ, то сила трения направлена вверх по АВ, как показано на фиг. Кроме того, к кирпичу приложена со стороны линейки сила, равная $mg \sin \theta \cos \phi$ и направленная перпендикулярно линии АВ. Поэтому
$a_{x} = \mu g \cos \theta \cos \phi - g \sin \theta \sin \phi \cos \phi = g( \mu \cos \theta - \sin \theta \sin \phi) \cos \phi$,
$a_{y} = - g \sin \theta + \mu g \cos \theta \sin \phi + g \sin \theta \cos^{2} \phi = g( \mu \cos \theta - \sin \theta \sin \phi) \sin \phi$.
Аналогично при движении кирпича вверх по АВ:
$a_{x} = - g ( \mu \cos \theta + \sin \theta \sin \phi ) \cos \phi$,
$a_{y} = - g ( \mu \cos \theta + \sin \theta \sin \phi ) \sin \phi$,
Кирпич массы $m$ скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\theta$. Если коэффициент трения скольжения $\mu < tg \theta$, то с каким ускорением будет двигаться кирпич:
а) вверх по плоскости?
б) вниз по плоскости?
в) под утлом $\phi$ к горизонтальной линии на плоскости?
(Представьте себе, что к плоскости приложена гладкая линейка, вдоль которой и движется кирпич. Используйте в наклонной плоскости координаты $x$ и $y$; $x$ направьте по горизонтали, а $y$ - вверх по наклонной плоскости.)
Решение:
Кирпич расположен на плоскости так, как показано на фиг. Чтобы нагляднее изобразить силы, действующие на тело, нарисуем наклонную плоскость в другой проекции (фиг.). На тело действует сила веса $mg$, направленная вертикально вниз. Ее можно разложить на составляющие $F_{ \parallel}$ и $F_{ \perp}$ вдоль и перпендикулярно наклонной плоскости. Первая вызывает движение вдоль оси $y$, вторая уравновешивается реакцией плоскости. Из треугольника сил находим эти силы:
$F_{ \parallel} = mg \sin \theta, F_{ \perp} = mg \cos \theta$.
а) При движении тела вверх (т. е. в положительном направлении оси $y$) уравнение движения имеет вид
$ma_{y} = - mg \sin \theta - F_{тр}$,
но
$F_{тр} = \mu F_{ \perp}$,
так что
$a_{y} = - g \sin \theta - \mu g \cos \theta = - g \cos \theta (tg \theta + \mu)$.
б) При движении вниз
$ma_{y} = mg \sin \theta - \mu mg \cos \theta$,
$a_{y} = g \sin \theta - \mu g \cos \theta =g \cos \theta (tg \theta - \mu)$,
т. e. если $\mu \geq tg \theta$, то скользить по наклонной плоскости только под действием силы тяжести кирпич не может.
в) Нарисуем для удобства плоскость $xy$ так, чтобы она совпадала с плоскостью страницы. Составляющая силы $F_{ \parallel}$ направлена вертикально вниз, a $F_{ \perp}$ - перпендикулярно рисунку за страницу.
Если кирпич скользит вниз по АВ, то сила трения направлена вверх по АВ, как показано на фиг. Кроме того, к кирпичу приложена со стороны линейки сила, равная $mg \sin \theta \cos \phi$ и направленная перпендикулярно линии АВ. Поэтому
$a_{x} = \mu g \cos \theta \cos \phi - g \sin \theta \sin \phi \cos \phi = g( \mu \cos \theta - \sin \theta \sin \phi) \cos \phi$,
$a_{y} = - g \sin \theta + \mu g \cos \theta \sin \phi + g \sin \theta \cos^{2} \phi = g( \mu \cos \theta - \sin \theta \sin \phi) \sin \phi$.
Аналогично при движении кирпича вверх по АВ:
$a_{x} = - g ( \mu \cos \theta + \sin \theta \sin \phi ) \cos \phi$,
$a_{y} = - g ( \mu \cos \theta + \sin \theta \sin \phi ) \sin \phi$,
