Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1072
2016-09-19 
Тонкостенная однородная цилиндрическая трубка радиусом $R$ стоит на горизонтальном столе (см. рисунок). В трубку опускают два одинаковых шара радиусом $r$, причём $R/2 < r < R$. При каком минимальном отношении $m/M$ ($m$ — масса каждого шара, $M$ — масса трубки) край трубки оторвётся от стола? Трение отсутствует.
Решение:
Выясним, как изменится суммарная потенциальная энергия системы, если левый край трубки оторвётся от стола, и трубка повернётся на малый угол $\alpha$ (см. рис.). При этом центр масс трубки поднимется на высоту $R \sin \alpha \approx R \alpha$, центр нижнего шара останется на своём месте, а центр верхнего опустится на $2(R — r) \alpha$ (поскольку линия $AB$, соединяющая центры двух шаров, также поворачивается на угол $\alpha$ — шары не могут изменить своё положение относительно трубки, они способны лишь перемещаться вдоль неё как одно целое). Следовательно, изменение полной потенциальной энергии составляет $\Delta U = \alpha g(MR — 2m(R — r))$. Если $\Delta U > 0$, то отрыв края энергетически невыгоден; если же $\Delta U < 0$, то отрыв произойдёт с неизбежностью. Таким образом, для отрыва необходимо, чтобы отношение масс шара и трубки превышало $\left ( \frac{m}{M} \right )_{min} = \frac{R}{2(R-r)}$.
Тонкостенная однородная цилиндрическая трубка радиусом $R$ стоит на горизонтальном столе (см. рисунок). В трубку опускают два одинаковых шара радиусом $r$, причём $R/2 < r < R$. При каком минимальном отношении $m/M$ ($m$ — масса каждого шара, $M$ — масса трубки) край трубки оторвётся от стола? Трение отсутствует.
Решение:
Выясним, как изменится суммарная потенциальная энергия системы, если левый край трубки оторвётся от стола, и трубка повернётся на малый угол $\alpha$ (см. рис.). При этом центр масс трубки поднимется на высоту $R \sin \alpha \approx R \alpha$, центр нижнего шара останется на своём месте, а центр верхнего опустится на $2(R — r) \alpha$ (поскольку линия $AB$, соединяющая центры двух шаров, также поворачивается на угол $\alpha$ — шары не могут изменить своё положение относительно трубки, они способны лишь перемещаться вдоль неё как одно целое). Следовательно, изменение полной потенциальной энергии составляет $\Delta U = \alpha g(MR — 2m(R — r))$. Если $\Delta U > 0$, то отрыв края энергетически невыгоден; если же $\Delta U < 0$, то отрыв произойдёт с неизбежностью. Таким образом, для отрыва необходимо, чтобы отношение масс шара и трубки превышало $\left ( \frac{m}{M} \right )_{min} = \frac{R}{2(R-r)}$.
