Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10719
2019-09-14 
Частица массы $m$ упруго сталкивается с покоящейся, масса которой $M > m$, и отклоняется от первоначального направления на $90^{ \circ}$. Под каким углом $\theta$ к направлению первоначального движения полетит более тяжелая «частица отдачи»?
Решение:
Выполнив для частицы массы $m$ такое же построение, как и в задаче 10718 (только теперь $v_{ц.м.} = \frac{m \vec{v}}{M + m}$, a $u_{m}^{ \prime} = \frac{Mv}{M + m}$, так что $u_{m}^{ \prime} > v_{ц.м.}$), с учетом того, что угол между $v_{ц.м.}$ и $\vec{u}_{m}$ равен $90^{ \circ}$, определим $\vec{u}_{m}^{ \prime} = \vec{u}_{m} - \vec{v}_{ц.м.}$. Построим теперь на этом же рисунке $\vec{u}_{M}^{ \prime}$ и $\vec{u}_{M}$ [$u_{M}^{ \prime} = v_{ц.м.} = \frac{mv}{m + M}]$. Определим длину BD. Треугольники ВDC и АОВ подобны, поэтому
$\frac{BD}{OA} = \frac{u_{M}^{ \prime} }{u_{M}^{ \prime} + u_{m}^{ \prime} } = \frac{m}{ M + m}$.
Но $OA = \sqrt{u_{m}^{ \prime 2 } - v_{ц.м.}^{2} } = v \left [ \frac{ \sqrt{M^{2} - m^{2} }}{M + m} \right ] = v \sqrt{ \frac{M - m}{M + m} }$, так что
$BD = \sqrt{ \frac{M - m}{M + m} } \frac{m}{M + m} v$.
Наконец,
$tg \theta = \frac{BD}{OB} = \sqrt{ \frac{M - m}{M + m} } = \sqrt{ \frac{1 - \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} } }$.
Частица массы $m$ упруго сталкивается с покоящейся, масса которой $M > m$, и отклоняется от первоначального направления на $90^{ \circ}$. Под каким углом $\theta$ к направлению первоначального движения полетит более тяжелая «частица отдачи»?
Решение:
Выполнив для частицы массы $m$ такое же построение, как и в задаче 10718 (только теперь $v_{ц.м.} = \frac{m \vec{v}}{M + m}$, a $u_{m}^{ \prime} = \frac{Mv}{M + m}$, так что $u_{m}^{ \prime} > v_{ц.м.}$), с учетом того, что угол между $v_{ц.м.}$ и $\vec{u}_{m}$ равен $90^{ \circ}$, определим $\vec{u}_{m}^{ \prime} = \vec{u}_{m} - \vec{v}_{ц.м.}$. Построим теперь на этом же рисунке $\vec{u}_{M}^{ \prime}$ и $\vec{u}_{M}$ [$u_{M}^{ \prime} = v_{ц.м.} = \frac{mv}{m + M}]$. Определим длину BD. Треугольники ВDC и АОВ подобны, поэтому
$\frac{BD}{OA} = \frac{u_{M}^{ \prime} }{u_{M}^{ \prime} + u_{m}^{ \prime} } = \frac{m}{ M + m}$.
Но $OA = \sqrt{u_{m}^{ \prime 2 } - v_{ц.м.}^{2} } = v \left [ \frac{ \sqrt{M^{2} - m^{2} }}{M + m} \right ] = v \sqrt{ \frac{M - m}{M + m} }$, так что
$BD = \sqrt{ \frac{M - m}{M + m} } \frac{m}{M + m} v$.
Наконец,
$tg \theta = \frac{BD}{OB} = \sqrt{ \frac{M - m}{M + m} } = \sqrt{ \frac{1 - \frac{m}{M} }{1 + \frac{m}{M} } }$.
