Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10717
2019-09-14 
Частица массы $m_{1}$ налетает со скоростью $\vec{v}_{1}$ на покоящуюся частицу, масса которой $m_{2} = 3m_{1}$. Происходит абсолютно упругое соударение, после которого частица $m_{2}$ движется под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ к первоначальному направлению движения частицы $m_{1}$ (см. рисунок). Требуется найти $\theta_{1}$ -угол отклонения первой частицы и величины скоростей $\vec{u}_{1}$ и $\vec{u}_{2}$.
Решение:
Будем действовать по схеме, описанной в условии к задаче 10715. Выберем ось х в направлении движения первой частицы, а ось у-перпендикулярно к ней вверх.
Очевидно, в л-системе скорости частиц равны
$\vec{v}_{1} = v_{1} \vec{i}, \vec{v}_{2} = 0$, a $\vec{v}_{ц.м.} = \frac{m_{1} \vec{v}_{1} }{m_{1} + m_{2} } = \frac{1}{4} v_{1} \vec{i}$.
Скорости частиц до соударения в системе ц. м.
$\vec{v}_{1}^{ \prime} = \frac{3}{4} v_{1} \vec{i}, \vec{v}_{2}^{ \prime} = - \frac{1}{4} v_{1} \vec{i}$.
Так как соударение абсолютно упругое в системе ц.м. скорости частиц по величине остались прежними, но линий относительного движения повернулась на некоторый угол.
Чтобы понять, на какой именно угол повернулась эта линия, рассмотрим отдельно движение второй частицы в л-системе и системе ц.м.
В системе ц.м. частица двигалась со скоростью $v_{2}^{ \prime} = v_{ц.м.}$ вдоль оси х (см. рисунок в условии задачи). С той же по величине скоростью она движется и после столкновения, только под некоторым углом к оси х, т. е. $u_{2}^{ \prime} = v_{ц.м.}$. В л-системе $\vec{u}_{2} = \vec{u}_{2}^{ \prime} + \vec{v}_{ц.м.}$, причем угол между $\vec{u}_{2}$ и осью х равен $45^{ \circ}$. Таким образом, треугольник ОАВ - равнобедренный с углами при основании по $45^{ \circ}$; следовательно, угол $OAB = 90^{ \circ}$.
Итак, линия относительного движения в системе ц.м. повернулась на угол $90^{ \circ}$. Это значит, что вектор $\vec{u}_{1}^{ \prime}$ также направлен по оси у.
$\vec{u}_{1}^{ \prime} = \frac{3}{4} v_{1} \vec{j}$.
В л-системе
$\vec{u}_{1} = \frac{1}{4} v_{1} \vec{i} + \frac{3}{4} v_{1} \vec{j}$,
так что
$tg \theta_{1} = \frac{u_{1y} }{u_{1x} } = 3$,
т. е. $\theta_{1} = 71^{ \circ} 30^{ \prime}$.
Частица массы $m_{1}$ налетает со скоростью $\vec{v}_{1}$ на покоящуюся частицу, масса которой $m_{2} = 3m_{1}$. Происходит абсолютно упругое соударение, после которого частица $m_{2}$ движется под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ к первоначальному направлению движения частицы $m_{1}$ (см. рисунок). Требуется найти $\theta_{1}$ -угол отклонения первой частицы и величины скоростей $\vec{u}_{1}$ и $\vec{u}_{2}$.
Решение:
Будем действовать по схеме, описанной в условии к задаче 10715. Выберем ось х в направлении движения первой частицы, а ось у-перпендикулярно к ней вверх.
Очевидно, в л-системе скорости частиц равны
$\vec{v}_{1} = v_{1} \vec{i}, \vec{v}_{2} = 0$, a $\vec{v}_{ц.м.} = \frac{m_{1} \vec{v}_{1} }{m_{1} + m_{2} } = \frac{1}{4} v_{1} \vec{i}$.
Скорости частиц до соударения в системе ц. м.
$\vec{v}_{1}^{ \prime} = \frac{3}{4} v_{1} \vec{i}, \vec{v}_{2}^{ \prime} = - \frac{1}{4} v_{1} \vec{i}$.
Так как соударение абсолютно упругое в системе ц.м. скорости частиц по величине остались прежними, но линий относительного движения повернулась на некоторый угол.
Чтобы понять, на какой именно угол повернулась эта линия, рассмотрим отдельно движение второй частицы в л-системе и системе ц.м.
В системе ц.м. частица двигалась со скоростью $v_{2}^{ \prime} = v_{ц.м.}$ вдоль оси х (см. рисунок в условии задачи). С той же по величине скоростью она движется и после столкновения, только под некоторым углом к оси х, т. е. $u_{2}^{ \prime} = v_{ц.м.}$. В л-системе $\vec{u}_{2} = \vec{u}_{2}^{ \prime} + \vec{v}_{ц.м.}$, причем угол между $\vec{u}_{2}$ и осью х равен $45^{ \circ}$. Таким образом, треугольник ОАВ - равнобедренный с углами при основании по $45^{ \circ}$; следовательно, угол $OAB = 90^{ \circ}$.
Итак, линия относительного движения в системе ц.м. повернулась на угол $90^{ \circ}$. Это значит, что вектор $\vec{u}_{1}^{ \prime}$ также направлен по оси у.
$\vec{u}_{1}^{ \prime} = \frac{3}{4} v_{1} \vec{j}$.
В л-системе
$\vec{u}_{1} = \frac{1}{4} v_{1} \vec{i} + \frac{3}{4} v_{1} \vec{j}$,
так что
$tg \theta_{1} = \frac{u_{1y} }{u_{1x} } = 3$,
т. е. $\theta_{1} = 71^{ \circ} 30^{ \prime}$.
