Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10716
2019-09-14 
Два маленьких шарика А и В движутся под действием силы тяжести с ускорением $9,8 м/сек^{2}$. Масса каждого шарика равна 1 г (ускорение считать направленным по оси $z$). Заданы следующие начальные условия: при $t = 0$
$\vec{r}_{a}(0) = 7 \vec{i} + 4,9 \vec{k} м, \vec{v}_{a}(0) = 7 \vec{i}+ 3 \vec{j} м/сек$,
$\vec{r}_{b}(0) = 49 \vec{i} + 4,9 \vec{k} м, \vec{v}_{b}(0)= - 7 \vec{i} +3 \vec{j} м/сек$.
Найдите $\vec{r}_{a}(t)$ и $\vec{r}_{b}(t)$ для всех моментов времени $t > 0$.
Решение:
Уравнение движения для обоих шариков одно и то же: $\ddot{ \vec{r}} = g \vec{k}$, где $\vec{r}$ - радиус-вектор любого из шариков. Общее решение этого уравнения имеет вид
$\vec{r} = \vec{c}_{1} + \vec{c}_{2}t + \frac{1}{2} gt^{2} \vec{k}$,
где $\vec{c}_{1}$ и $\vec{c}_{2}$ - некоторые не зависящие от времени векторы. Они-то как раз и будут разными для разных шариков. Легко убедиться, что $\vec{c}_{1}$ равен радиусу-вектору частицы при $t = 0$, т. е. $\vec{c}_{1} = \vec{r}(0)$, а $\vec{c}_{2}$ - равен начальной скорости частицы $\vec{v}(0)$. Следовательно,
$\vec{r}_{a}(t) = 7(1 + t) \vec{i} + 3t \vec{j} + 4,9(1 + t^{2}) \vec{k}$ м,
$\vec{r}_{b}(t) = 7(7 - t) \vec{i} + 3t \vec{j} + 4,9(1 + t^{2}) \vec{k}$ м.
Два маленьких шарика А и В движутся под действием силы тяжести с ускорением $9,8 м/сек^{2}$. Масса каждого шарика равна 1 г (ускорение считать направленным по оси $z$). Заданы следующие начальные условия: при $t = 0$
$\vec{r}_{a}(0) = 7 \vec{i} + 4,9 \vec{k} м, \vec{v}_{a}(0) = 7 \vec{i}+ 3 \vec{j} м/сек$,
$\vec{r}_{b}(0) = 49 \vec{i} + 4,9 \vec{k} м, \vec{v}_{b}(0)= - 7 \vec{i} +3 \vec{j} м/сек$.
Найдите $\vec{r}_{a}(t)$ и $\vec{r}_{b}(t)$ для всех моментов времени $t > 0$.
Решение:
Уравнение движения для обоих шариков одно и то же: $\ddot{ \vec{r}} = g \vec{k}$, где $\vec{r}$ - радиус-вектор любого из шариков. Общее решение этого уравнения имеет вид
$\vec{r} = \vec{c}_{1} + \vec{c}_{2}t + \frac{1}{2} gt^{2} \vec{k}$,
где $\vec{c}_{1}$ и $\vec{c}_{2}$ - некоторые не зависящие от времени векторы. Они-то как раз и будут разными для разных шариков. Легко убедиться, что $\vec{c}_{1}$ равен радиусу-вектору частицы при $t = 0$, т. е. $\vec{c}_{1} = \vec{r}(0)$, а $\vec{c}_{2}$ - равен начальной скорости частицы $\vec{v}(0)$. Следовательно,
$\vec{r}_{a}(t) = 7(1 + t) \vec{i} + 3t \vec{j} + 4,9(1 + t^{2}) \vec{k}$ м,
$\vec{r}_{b}(t) = 7(7 - t) \vec{i} + 3t \vec{j} + 4,9(1 + t^{2}) \vec{k}$ м.
