Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10712
2019-09-14 
Материальная точка с массой $m$ висит на конце нити произвольной заданной длины, а другой конец нити прикреплен к шаровому шарниру, в котором отсутствует трение. Эта материальная точка приводится в движение по круговому горизонтальному пути, который лежит в плоскости, отстоящей от шарнира на $H$. Найдите период движения.
Решение:
Пусть точка $M$ движется по окружности радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$. Время одного оборота, т. е. период движения, есть $T = 2 \pi R/v$. К точке $M$ приложены две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вверх по нити. Очевидно, центростремительная сила $\vec{F}_{ц} = m \vec{g} + \vec{T}$; она направлена по радиусу горизонтальной окружности. Как видно (см. рисунок), модуль ее равен $F_{ц} = mg tg \alpha$, где $\alpha$ - угол между нитью и вертикалью, т. е. вызываемое этой силой центростремительное ускорение равно по величине $g tg \alpha$. С другой стороны, оно, как известно, равно $v^{2}/R$, поэтому $v^{2}/R = g tg \alpha$ и $v^{2} = gR tg \alpha$.
Таким образом,
$T = \frac{2 \pi R}{v} = 2 \pi \sqrt{ \frac{H}{g} }$,
так как
$tg \alpha = \frac{R}{H}$.
Материальная точка с массой $m$ висит на конце нити произвольной заданной длины, а другой конец нити прикреплен к шаровому шарниру, в котором отсутствует трение. Эта материальная точка приводится в движение по круговому горизонтальному пути, который лежит в плоскости, отстоящей от шарнира на $H$. Найдите период движения.
Решение:
Пусть точка $M$ движется по окружности радиусом $R$ с постоянной скоростью $v$. Время одного оборота, т. е. период движения, есть $T = 2 \pi R/v$. К точке $M$ приложены две силы: сила тяжести $mg$, направленная вертикально вниз, и сила натяжения нити $T$, направленная вверх по нити. Очевидно, центростремительная сила $\vec{F}_{ц} = m \vec{g} + \vec{T}$; она направлена по радиусу горизонтальной окружности. Как видно (см. рисунок), модуль ее равен $F_{ц} = mg tg \alpha$, где $\alpha$ - угол между нитью и вертикалью, т. е. вызываемое этой силой центростремительное ускорение равно по величине $g tg \alpha$. С другой стороны, оно, как известно, равно $v^{2}/R$, поэтому $v^{2}/R = g tg \alpha$ и $v^{2} = gR tg \alpha$.
Таким образом,
$T = \frac{2 \pi R}{v} = 2 \pi \sqrt{ \frac{H}{g} }$,
так как
$tg \alpha = \frac{R}{H}$.
