Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10711
2019-09-14 
Даны два одинаковых клина с углами наклона $45^{ \circ}$ и одинаковыми массами $M_{1} = M_{2} = 8,0 кг$. Все плоскости абсолютно гладкие, как и у груза с массой $M = 384 кг$, который требуется приподнять с помощью этих клиньев. Оба клина лежат на гладкой горизонтальной плоскости; один из них упирается в вертикальную стену, а к другому приложена горизонтальная сила $F = 592 кГ$.
а) Найдите величину и направление ускорения подвижного клина $M_{1}$.
б) Найдите величину и направление ускорения груза $M$.
в) С какой силой давит неподвижный клин $M_{2}$ на груз $M$?
Решение:
Запишем сначала уравнение движения для клина $M_{1}$. На этот клин действуют две силы: $F$ и $N_{1}$ - сила давления со стороны груза $M$, горизонтальная проекция которой равна $\frac{N_{1} }{ \sqrt{2}}$ и направлена против движения (рис.). Итак,
$M_{1}a_{1} = F - \frac{N_{1} }{ \sqrt{2} }$.
Обратимся теперь к грузу $M$. Он скользит вверх по поверхности клина $M_{2}$ (т. е. под углом $45^{ \circ}$ к горизонту) и в уравнение движения для этого груза входят поэтому лишь силы, действующие вдоль этого направления. Таких сил две: $N_{1}$ и проекция силы тяжести $\frac{Mg}{ \sqrt{2}}$. Имеем
$Ma = N_{1} - \frac{Mg}{ \sqrt{2} }$.
Теперь нужно найти связь между $a$ и $a_{1}$. Как видно из рис., смещение груза $M$ (изображена лишь нижняя кромка этого груза) вдоль поверхности клина $M_{2}$ в $\sqrt{2}$ меньше смещения $M_{1}$ по горизонтали. Следовательно, $a = \frac{a_{1}}{ \sqrt{2}}$. Полученные уравнения запишем в виде системы
$Ma_{1} = F - \frac{N_{1}}{ \sqrt{2}}$.
$Ma_{1} = - Mg + \sqrt{2} N_{1}$.
Умножая первое из этих уравнений на 2 и складывая правые и левые части, находим
$a_{1} = \frac{2F - Mg}{2M_{1} + M }= 2g$.
Имеем далее
$a = \frac{a_{1} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{2}g$.
Легко также найти силу $N_{2}$, так как движения перпендикулярно поверхности $M_{2}$ не происходит, то
$N_{2} = \frac{Mg}{ \sqrt{2} } \approx 272$ кГ.
Таким образом:
а) клин $M_{1}$ движется горизонтально с ускорением $2g$, направленным к неподвижной стенке;
б) груз $M$ движется вверх вдоль неподвижного клина $M_{2}$ с ускорением $\sqrt{2} g$;
в) сила давления клина $M_{2}$ на груз $M$ равна 272 кГ
Даны два одинаковых клина с углами наклона $45^{ \circ}$ и одинаковыми массами $M_{1} = M_{2} = 8,0 кг$. Все плоскости абсолютно гладкие, как и у груза с массой $M = 384 кг$, который требуется приподнять с помощью этих клиньев. Оба клина лежат на гладкой горизонтальной плоскости; один из них упирается в вертикальную стену, а к другому приложена горизонтальная сила $F = 592 кГ$.
а) Найдите величину и направление ускорения подвижного клина $M_{1}$.
б) Найдите величину и направление ускорения груза $M$.
в) С какой силой давит неподвижный клин $M_{2}$ на груз $M$?
Решение:
Запишем сначала уравнение движения для клина $M_{1}$. На этот клин действуют две силы: $F$ и $N_{1}$ - сила давления со стороны груза $M$, горизонтальная проекция которой равна $\frac{N_{1} }{ \sqrt{2}}$ и направлена против движения (рис.). Итак,
$M_{1}a_{1} = F - \frac{N_{1} }{ \sqrt{2} }$.
Обратимся теперь к грузу $M$. Он скользит вверх по поверхности клина $M_{2}$ (т. е. под углом $45^{ \circ}$ к горизонту) и в уравнение движения для этого груза входят поэтому лишь силы, действующие вдоль этого направления. Таких сил две: $N_{1}$ и проекция силы тяжести $\frac{Mg}{ \sqrt{2}}$. Имеем
$Ma = N_{1} - \frac{Mg}{ \sqrt{2} }$.
Теперь нужно найти связь между $a$ и $a_{1}$. Как видно из рис., смещение груза $M$ (изображена лишь нижняя кромка этого груза) вдоль поверхности клина $M_{2}$ в $\sqrt{2}$ меньше смещения $M_{1}$ по горизонтали. Следовательно, $a = \frac{a_{1}}{ \sqrt{2}}$. Полученные уравнения запишем в виде системы
$Ma_{1} = F - \frac{N_{1}}{ \sqrt{2}}$.
$Ma_{1} = - Mg + \sqrt{2} N_{1}$.
Умножая первое из этих уравнений на 2 и складывая правые и левые части, находим
$a_{1} = \frac{2F - Mg}{2M_{1} + M }= 2g$.
Имеем далее
$a = \frac{a_{1} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{2}g$.
Легко также найти силу $N_{2}$, так как движения перпендикулярно поверхности $M_{2}$ не происходит, то
$N_{2} = \frac{Mg}{ \sqrt{2} } \approx 272$ кГ.
Таким образом:
а) клин $M_{1}$ движется горизонтально с ускорением $2g$, направленным к неподвижной стенке;
б) груз $M$ движется вверх вдоль неподвижного клина $M_{2}$ с ускорением $\sqrt{2} g$;
в) сила давления клина $M_{2}$ на груз $M$ равна 272 кГ
