Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10709
2019-09-14 
Моторная лодка, скорость которой относительно воды равна $v$, движется по прямолинейному участку реки. Скорость течения постоянна и равна $u$. Сперва лодка поднимается вверх по течению на расстояние $d$ от своей стоянки и возвращается обратно, а затем отправляется в пункт на противоположном берегу реки как раз напротив стоянки и возвращается обратно. Ширина реки также равна $d$. Для простоты будем предполагать, что лодка все время движется с постоянной скоростью, и на разворотах время не теряется. Если $t_{v}$ - время поездки вдоль реки, $t_{A}$ - время поездки поперек, a $t_{L}$ - время, за которое лодка прошла бы расстояние $2d$ по озеру, то:
а) чему равно отношение $t_{v}/t_{A}$?
б) чему равно отношение $t_{A}/ t_{L}$?
Решение:
При движении против течения реки скорость лодки равна $v - u$, а по течению $v + u$. Поэтому время $t_{v}$ равно
$t_{v} = \frac{d}{v - u} + \frac{d}{v + u} = \frac{2dv}{v^{2} - u^{2} }$,
При движении поперек реки скорость лодки должна быть направлена под некоторым углом $\alpha$ к направлению на противоположный берег (иначе лодка не попадет в нужную точку). Скорость лодки поперек реки равна, как видно из рисунка, $\sqrt{v^{2} - u^{2}}$, поэтому время движения в поперечном направлении равно
$t_{A} = \frac{2d}{ \sqrt{v^{2} - u^{2} } } $.
Наконец, по озеру расстояние $2d$ лодка пройдет за время $t_{L} = 2d/v$. Таким образом,
$\frac{t_{v}}{t_{A} } = \frac{v}{ \sqrt{v^{2} - u^{2} } }$ и $\frac{t_{A}}{t_{L} } = \frac{v}{ \sqrt{ v^{2} - u^{2} } }$,
т.е.
$\frac{t_{v} }{t_{A}} = \frac{t_{A} }{t_{L} }$.
Моторная лодка, скорость которой относительно воды равна $v$, движется по прямолинейному участку реки. Скорость течения постоянна и равна $u$. Сперва лодка поднимается вверх по течению на расстояние $d$ от своей стоянки и возвращается обратно, а затем отправляется в пункт на противоположном берегу реки как раз напротив стоянки и возвращается обратно. Ширина реки также равна $d$. Для простоты будем предполагать, что лодка все время движется с постоянной скоростью, и на разворотах время не теряется. Если $t_{v}$ - время поездки вдоль реки, $t_{A}$ - время поездки поперек, a $t_{L}$ - время, за которое лодка прошла бы расстояние $2d$ по озеру, то:
а) чему равно отношение $t_{v}/t_{A}$?
б) чему равно отношение $t_{A}/ t_{L}$?
Решение:
При движении против течения реки скорость лодки равна $v - u$, а по течению $v + u$. Поэтому время $t_{v}$ равно
$t_{v} = \frac{d}{v - u} + \frac{d}{v + u} = \frac{2dv}{v^{2} - u^{2} }$,
При движении поперек реки скорость лодки должна быть направлена под некоторым углом $\alpha$ к направлению на противоположный берег (иначе лодка не попадет в нужную точку). Скорость лодки поперек реки равна, как видно из рисунка, $\sqrt{v^{2} - u^{2}}$, поэтому время движения в поперечном направлении равно
$t_{A} = \frac{2d}{ \sqrt{v^{2} - u^{2} } } $.
Наконец, по озеру расстояние $2d$ лодка пройдет за время $t_{L} = 2d/v$. Таким образом,
$\frac{t_{v}}{t_{A} } = \frac{v}{ \sqrt{v^{2} - u^{2} } }$ и $\frac{t_{A}}{t_{L} } = \frac{v}{ \sqrt{ v^{2} - u^{2} } }$,
т.е.
$\frac{t_{v} }{t_{A}} = \frac{t_{A} }{t_{L} }$.
