Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10706
2019-09-14 
Скорость ружейной пули можно измерить с помощью баллистического маятника: пуля с известной массой $m$ и неизвестной скоростью $v$ попадает в покоящийся деревянный брусок массы $M$, подвешенный на нити длиной $L$, и застревает в нем. Брусок при этом приходит в движение. Амплитуду его колебаний $x$ можно измерить и, используя закон сохранения энергии, определить тем самым скорость бруска сразу после попадания в него пули. Выразите скорость пули через $m, M, L$ и $x$.
Решение:
Найдем в первую очередь начальную скорость бруска $v_{1}$. При этом можно воспользоваться законом сохранения импульса: пока брусок не отклонился, горизонтальные силы отсутствуют и поэтому импульс бруска с попавшей в него пулей равен начальному импульсу пули
$(M + m) v_{1} = mv$.
В точке наивысшего подъема кинетическая энергия бруска и пули $\frac{1}{2} (M + m) v_{1}^{2}$ переходит в потенциальную $(M + m)gh$, где $h$-высота подъема бруска, поэтому $v_{1}^{2} = 2gh$. Выразим $h$ через $x$ и $L$. Как видно из рисунка, треугольники $AOC$ и $AA^{ \prime}B$ подобны и $\frac{h}{x} = \frac{x}{2L}$, т. е. $h = \frac{x^{2}}{2L}$.
Стало быть,
$v_{1}^{2} = \frac{x^{2}g }{L}$;
таким образом,
$v= \frac{M + m}{m} x \sqrt{ \frac{g}{L} }$.
Скорость ружейной пули можно измерить с помощью баллистического маятника: пуля с известной массой $m$ и неизвестной скоростью $v$ попадает в покоящийся деревянный брусок массы $M$, подвешенный на нити длиной $L$, и застревает в нем. Брусок при этом приходит в движение. Амплитуду его колебаний $x$ можно измерить и, используя закон сохранения энергии, определить тем самым скорость бруска сразу после попадания в него пули. Выразите скорость пули через $m, M, L$ и $x$.
Решение:
Найдем в первую очередь начальную скорость бруска $v_{1}$. При этом можно воспользоваться законом сохранения импульса: пока брусок не отклонился, горизонтальные силы отсутствуют и поэтому импульс бруска с попавшей в него пулей равен начальному импульсу пули
$(M + m) v_{1} = mv$.
В точке наивысшего подъема кинетическая энергия бруска и пули $\frac{1}{2} (M + m) v_{1}^{2}$ переходит в потенциальную $(M + m)gh$, где $h$-высота подъема бруска, поэтому $v_{1}^{2} = 2gh$. Выразим $h$ через $x$ и $L$. Как видно из рисунка, треугольники $AOC$ и $AA^{ \prime}B$ подобны и $\frac{h}{x} = \frac{x}{2L}$, т. е. $h = \frac{x^{2}}{2L}$.
Стало быть,
$v_{1}^{2} = \frac{x^{2}g }{L}$;
таким образом,
$v= \frac{M + m}{m} x \sqrt{ \frac{g}{L} }$.
