Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10705
2019-09-14 
Нейтрон с кинетической энергией $E$ испытывает лобовое столкновение с покоящимся ядром $C^{12}$ и отскакивает от него после абсолютно упругого соударения в направлении, прямо противоположном начальному направлению своего движения. Как изменится кинетическая энергия нейтрона после соударения?
Решение:
Пусть скорость нейтрона до удара была $v$. Если масса нейтрона $m$, то масса ядра $C^{12}$ равна примерно $12m$. Закон сохранения количества движения дает
$mv = 12mv_{2} - mv_{1}$,
или
$v_{2} = \frac{v + v_{1} }{12}$
($v_{1}$ - скорость нейтрона после столкновения, a $v_{2}$ - скорость ядра). Согласно закону сохранения энергии, имеем
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} (12m)v_{2}^{2} + \frac{1}{2} mv_{1}^{2}$.
Подставляя в это уравнение выражение для $v_{2}$, находим
$13v_{1}^{2} + 2vv_{1} - 11v^{2} = 0$.
откуда
$v_{1} = \frac{- v + \sqrt{ v^{2} + 11 \cdot 13 v^{2} } }{13} = \frac{- v + 12 v}{13} = \frac{11}{13}v$.
Мы выбираем в качестве положительное решение квадратного уравнения, так как заранее знаем, что нейтрон полетит назад (из тех же соображений, что и в задаче 10697). Направление скорости нейтрона после удара уже фактически учтено нами при записи закона сохранения импульса.
Для отношения кинетических энергий нейтрона до и после соударения получаем
$\frac{E^{ \prime}}{E} = \frac{ \frac{1}{2} mv_{1}^{2} }{ \frac{1}{2} mv_{2}^{2} } = \left ( \frac{11}{13} \right )^{2} \approx 0,71$.
Нейтрон с кинетической энергией $E$ испытывает лобовое столкновение с покоящимся ядром $C^{12}$ и отскакивает от него после абсолютно упругого соударения в направлении, прямо противоположном начальному направлению своего движения. Как изменится кинетическая энергия нейтрона после соударения?
Решение:
Пусть скорость нейтрона до удара была $v$. Если масса нейтрона $m$, то масса ядра $C^{12}$ равна примерно $12m$. Закон сохранения количества движения дает
$mv = 12mv_{2} - mv_{1}$,
или
$v_{2} = \frac{v + v_{1} }{12}$
($v_{1}$ - скорость нейтрона после столкновения, a $v_{2}$ - скорость ядра). Согласно закону сохранения энергии, имеем
$\frac{1}{2} mv^{2} = \frac{1}{2} (12m)v_{2}^{2} + \frac{1}{2} mv_{1}^{2}$.
Подставляя в это уравнение выражение для $v_{2}$, находим
$13v_{1}^{2} + 2vv_{1} - 11v^{2} = 0$.
откуда
$v_{1} = \frac{- v + \sqrt{ v^{2} + 11 \cdot 13 v^{2} } }{13} = \frac{- v + 12 v}{13} = \frac{11}{13}v$.
Мы выбираем в качестве положительное решение квадратного уравнения, так как заранее знаем, что нейтрон полетит назад (из тех же соображений, что и в задаче 10697). Направление скорости нейтрона после удара уже фактически учтено нами при записи закона сохранения импульса.
Для отношения кинетических энергий нейтрона до и после соударения получаем
$\frac{E^{ \prime}}{E} = \frac{ \frac{1}{2} mv_{1}^{2} }{ \frac{1}{2} mv_{2}^{2} } = \left ( \frac{11}{13} \right )^{2} \approx 0,71$.
