Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10703
2019-09-14 
Пусть $T$ - полная кинетическая энергия двух тел в задаче 10701, а $T_{ц.м.}$ - их полная кинетическая энергия в системе ц. м. Покажите, что
$T = T_{ц.м.} + \frac{1}{2}( m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2}$.
Решение:
Скорости тел в неподвижной (лабораторной) системе координат обозначим $v_{1}$ и $v_{2}$, а в системе центра масс - $v_{1}^{ \prime}$ и $v_{2}^{ \prime}$, причем $v_{1}^{ \prime} =v_{1} - v_{ц.м.}$ и $v_{2}^{ \prime} = v_{2} - v_{ц.м.}$. Кинетическая энергия этих тел в л-системе равна
$T = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{ \prime 2} }{2} + \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2} + v_{ц.м.} (m_{1}v_{1}^{ \prime} + m_{2}v_{2}^{ \prime})$.
Сумма первых двух членов есть кинетическая энергия тел в системе центра масс - $T_{ц.м.}$, а скобка при $v_{ц.м.}$ равна нулю по определению системы ц.м. Таким образом,
$T = T_{ц.м.} + \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2}$.
Пусть $T$ - полная кинетическая энергия двух тел в задаче 10701, а $T_{ц.м.}$ - их полная кинетическая энергия в системе ц. м. Покажите, что
$T = T_{ц.м.} + \frac{1}{2}( m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2}$.
Решение:
Скорости тел в неподвижной (лабораторной) системе координат обозначим $v_{1}$ и $v_{2}$, а в системе центра масс - $v_{1}^{ \prime}$ и $v_{2}^{ \prime}$, причем $v_{1}^{ \prime} =v_{1} - v_{ц.м.}$ и $v_{2}^{ \prime} = v_{2} - v_{ц.м.}$. Кинетическая энергия этих тел в л-системе равна
$T = \frac{m_{1}v_{1}^{2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{2} }{2} = \frac{m_{1}v_{1}^{ \prime 2} }{2} + \frac{m_{2}v_{2}^{ \prime 2} }{2} + \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2} + v_{ц.м.} (m_{1}v_{1}^{ \prime} + m_{2}v_{2}^{ \prime})$.
Сумма первых двух членов есть кинетическая энергия тел в системе центра масс - $T_{ц.м.}$, а скобка при $v_{ц.м.}$ равна нулю по определению системы ц.м. Таким образом,
$T = T_{ц.м.} + \frac{1}{2} (m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2}$.
