Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10701
2019-09-14 
Если два тела движутся по одной прямой, то существует такая система координат, в которой импульс одного тела равен по величине и противоположен по направлению импульсу другого тела. Это значит, что суммарный импульс двух тел в такой системе равен нулю. Такая система отсчета называется системой центра масс (сокращенно ц. м.). Если массы тел равны $m_{1}$ и $m_{2}$, а тела движутся со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ соответственно, то покажите, что скорость системы ц. м. равна
$v_{ц.м.} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} }{m_{1} + m_{2} }$.
Решение:
Перейдем в систему координат, движущуюся со скоростью $v_{ц.м.}$. В этой системе скорости $m_{1}$ и $m_{2}$ будут соответственно $v_{1} - v_{ц.м.}$ и $v_{2} - v_{ц.м.}$. По определению системы ц.м.
$m_{1} (v_{1} - v_{ц.м.}) = m_{2} ( v_{2} - v_{ц.м.})$,
откуда
$v_{ц.м.} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2} }$.
Если два тела движутся по одной прямой, то существует такая система координат, в которой импульс одного тела равен по величине и противоположен по направлению импульсу другого тела. Это значит, что суммарный импульс двух тел в такой системе равен нулю. Такая система отсчета называется системой центра масс (сокращенно ц. м.). Если массы тел равны $m_{1}$ и $m_{2}$, а тела движутся со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ соответственно, то покажите, что скорость системы ц. м. равна
$v_{ц.м.} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} }{m_{1} + m_{2} }$.
Решение:
Перейдем в систему координат, движущуюся со скоростью $v_{ц.м.}$. В этой системе скорости $m_{1}$ и $m_{2}$ будут соответственно $v_{1} - v_{ц.м.}$ и $v_{2} - v_{ц.м.}$. По определению системы ц.м.
$m_{1} (v_{1} - v_{ц.м.}) = m_{2} ( v_{2} - v_{ц.м.})$,
откуда
$v_{ц.м.} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2}}{m_{1} + m_{2} }$.
