Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10697
2019-09-14 
В горизонтальном воздушном желобе могут свободно двигаться два тела. Одно неподвижно, а другое налетает на него, и происходит абсолютно упругое столкновение, после чего тела разлетаются в противоположных направлениях с равными скоростями. Чему равно отношение их масс?
Решение:
Пусть масса движущегося тела $m$, его скорость др соударения $v_{0}$, а масса покоящегося тела $xm$ (т. е. искомое от ношение масс тел обозначено через $x$).
Рассмотрим сначала процесс столкновения двух тел це в неподвижной относительно Земли системе координат (будем называть ее лабораторной, или л-системой), а в системе центра масс (системе ц.м.):
В этой системе сумма импульсов тел равна нулю (т. е. в момент столкновения массы $m$ и $xm$ можно рассматривать как одно покоящееся тело). Отсюда сразу вытекает, что скорости тел $m$ и $xm$ обратно пропорциональны массам. Так как процесс абсолютно упругий, величины скоростей до и после удара одинаковы. Система ц.м. движется относительно Земли (т. е. относительно л-системы) с некоторой скоростью $v_{ц}$. Процесс столкновения в л-системе изображен на схеме слева. Столкновение в системе ц.м. можно наблюдать, если, скажем, сесть в машину, движущуюся вправо со скоростью $v_{ц}$. При этом вид из "машины будет такой
Сравнивая эту картину с тем, что было сказано о столкновении в системе ц.м. ранее, получаем
$v_{1} = v_{0} - v_{ц}$,
$v_{ц} = \frac{v_{1}}{x}$,
$v_{1} = v + v_{ц}$
и
$\frac{v_{1} }{x} = v - v_{ц}$.
Вычитая из третьего уравнения четвертое и деля получившееся выражение на второе уравнение, находим
$\frac{v_{1} - \frac{v_{1}}{x}}{ \frac{v_{1} }{x} } = 2$,
откуда $x = 3$.
В горизонтальном воздушном желобе могут свободно двигаться два тела. Одно неподвижно, а другое налетает на него, и происходит абсолютно упругое столкновение, после чего тела разлетаются в противоположных направлениях с равными скоростями. Чему равно отношение их масс?
Решение:
Пусть масса движущегося тела $m$, его скорость др соударения $v_{0}$, а масса покоящегося тела $xm$ (т. е. искомое от ношение масс тел обозначено через $x$).
Рассмотрим сначала процесс столкновения двух тел це в неподвижной относительно Земли системе координат (будем называть ее лабораторной, или л-системой), а в системе центра масс (системе ц.м.):
В этой системе сумма импульсов тел равна нулю (т. е. в момент столкновения массы $m$ и $xm$ можно рассматривать как одно покоящееся тело). Отсюда сразу вытекает, что скорости тел $m$ и $xm$ обратно пропорциональны массам. Так как процесс абсолютно упругий, величины скоростей до и после удара одинаковы. Система ц.м. движется относительно Земли (т. е. относительно л-системы) с некоторой скоростью $v_{ц}$. Процесс столкновения в л-системе изображен на схеме слева. Столкновение в системе ц.м. можно наблюдать, если, скажем, сесть в машину, движущуюся вправо со скоростью $v_{ц}$. При этом вид из "машины будет такой
Сравнивая эту картину с тем, что было сказано о столкновении в системе ц.м. ранее, получаем
$v_{1} = v_{0} - v_{ц}$,
$v_{ц} = \frac{v_{1}}{x}$,
$v_{1} = v + v_{ц}$
и
$\frac{v_{1} }{x} = v - v_{ц}$.
Вычитая из третьего уравнения четвертое и деля получившееся выражение на второе уравнение, находим
$\frac{v_{1} - \frac{v_{1}}{x}}{ \frac{v_{1} }{x} } = 2$,
откуда $x = 3$.
