Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10692
2019-09-14 
Космический путешественник собирается отправиться на Луну. У него есть пружинные весы и гиря А массой 1 кг. Если подвесить эту гирю на пружине весов на Земле, они покажут 1 кГ. Опустившись на некотором участке лунной поверхности, где ускорение силы тяжести точно не известно (известно лишь, что оно примерно в шесть раз меньше, чем на Земле), космонавт подбирает камень В, который вытягивает на весах тот же самый 1 кГ. Затем он подвешивает А и В ж нити, перекинутой через блок, как показано на рисунке, и обнаруживает, что камень опускается с ускорением $1,2 м/сек^{2}$. Чему равна масса камня В?
Решение:
Вес гири А на Луне меньше 1 кГ, поэтому камень В на блоке перетянет гирю. Запишем уравнения движения:
$m_{B}a = m_{B}g_{л} - T$,
$m_{A}a = - m_{A}g_{л} + T$
($g_{л}$ - ускорение силы лунного тяготения, $T$ - натяжение нити), откуда
$(m_{B} + m_{A})a = (m_{B} - m_{A})g_{л}$.
Кроме того, известно, что камень В растягивает пружину на Луне так же, как гиря А растягивает ее на Земле. Это означает, что $m_{A}g= m_{B}g_{л}$, т. е. $g_{л} = \frac{m_{A}}{m_{B} }g$ ($g$ - ускорение силы тяжести на Земле).
Подставляя это значение $g_{л}$ в выражение для $a$, после несложных преобразований получаем квадратное уравнение для $m_{B}$:
$am_{B}^{2} - m_{A} (g - a) m_{B} + m_{A}^{2}g=0$.
Отсюда находим
$m_{B} = 5,75 кг$.
(Второе решение квадратного уравнения $m_{B} = 1,34$ кг отбрасываем, так как известно, что $g/g_{л} \approx 6$, поэтому должно быть и $m_{B}/m_{A} \approx 6$.)
Космический путешественник собирается отправиться на Луну. У него есть пружинные весы и гиря А массой 1 кг. Если подвесить эту гирю на пружине весов на Земле, они покажут 1 кГ. Опустившись на некотором участке лунной поверхности, где ускорение силы тяжести точно не известно (известно лишь, что оно примерно в шесть раз меньше, чем на Земле), космонавт подбирает камень В, который вытягивает на весах тот же самый 1 кГ. Затем он подвешивает А и В ж нити, перекинутой через блок, как показано на рисунке, и обнаруживает, что камень опускается с ускорением $1,2 м/сек^{2}$. Чему равна масса камня В?
Решение:
Вес гири А на Луне меньше 1 кГ, поэтому камень В на блоке перетянет гирю. Запишем уравнения движения:
$m_{B}a = m_{B}g_{л} - T$,
$m_{A}a = - m_{A}g_{л} + T$
($g_{л}$ - ускорение силы лунного тяготения, $T$ - натяжение нити), откуда
$(m_{B} + m_{A})a = (m_{B} - m_{A})g_{л}$.
Кроме того, известно, что камень В растягивает пружину на Луне так же, как гиря А растягивает ее на Земле. Это означает, что $m_{A}g= m_{B}g_{л}$, т. е. $g_{л} = \frac{m_{A}}{m_{B} }g$ ($g$ - ускорение силы тяжести на Земле).
Подставляя это значение $g_{л}$ в выражение для $a$, после несложных преобразований получаем квадратное уравнение для $m_{B}$:
$am_{B}^{2} - m_{A} (g - a) m_{B} + m_{A}^{2}g=0$.
Отсюда находим
$m_{B} = 5,75 кг$.
(Второе решение квадратного уравнения $m_{B} = 1,34$ кг отбрасываем, так как известно, что $g/g_{л} \approx 6$, поэтому должно быть и $m_{B}/m_{A} \approx 6$.)
