Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1069
2016-09-18 
На наклонной плоскости лежит тонкостенная труба массой $M$, на внутренней поверхности которой закреплён груз массой $m$, малых размеров. Угол наклона плоскости постепенно увеличивают (см. рисунок). При каких коэффициентах трения трубы о плоскость труба начнёт скользить по плоскости без вращения?
Решение:
Если труба не вращается, то её скольжение по плоскости, наклонённой под углом $\alpha$ к горизонту, начнётся при условии, что коэффициент трения трубы о плоскость $\mu < tg \alpha$.
Условием отсутствия вращения является равенство нулю суммы моментов сил, действующих на трубу, записанное, например, относительно точки её опоры на плоскость. Максимальный угол $\alpha_{max}$, при котором равновесие ещё возможно, определяется из соотношения (см. рис.): $MgR \sin \alpha_{max} = mgR(1 - \sin \alpha_{max})$, откуда $ \sin \alpha_{max} = \frac{m}{m+M}$. При больших углах, если скольжение ещё не началось, труба покатится вниз по плоскости. Поэтому для того, чтобы она начала соскальзывать без вращения, должно выполняться условие:
$\mu < tg \alpha_{max} = \frac{ \sin \alpha_{max}}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha_{max}}} = \frac{m}{ \sqrt{M(M+2m)}}$.
На наклонной плоскости лежит тонкостенная труба массой $M$, на внутренней поверхности которой закреплён груз массой $m$, малых размеров. Угол наклона плоскости постепенно увеличивают (см. рисунок). При каких коэффициентах трения трубы о плоскость труба начнёт скользить по плоскости без вращения?
Решение:
Если труба не вращается, то её скольжение по плоскости, наклонённой под углом $\alpha$ к горизонту, начнётся при условии, что коэффициент трения трубы о плоскость $\mu < tg \alpha$.
Условием отсутствия вращения является равенство нулю суммы моментов сил, действующих на трубу, записанное, например, относительно точки её опоры на плоскость. Максимальный угол $\alpha_{max}$, при котором равновесие ещё возможно, определяется из соотношения (см. рис.): $MgR \sin \alpha_{max} = mgR(1 - \sin \alpha_{max})$, откуда $ \sin \alpha_{max} = \frac{m}{m+M}$. При больших углах, если скольжение ещё не началось, труба покатится вниз по плоскости. Поэтому для того, чтобы она начала соскальзывать без вращения, должно выполняться условие:
$\mu < tg \alpha_{max} = \frac{ \sin \alpha_{max}}{ \sqrt{1 - \sin^{2} \alpha_{max}}} = \frac{m}{ \sqrt{M(M+2m)}}$.
