Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10686
2019-09-14 
Джим и Джо, два специалиста по космической физике, выросшие на разных планетах, встречаются на межпланетном симпозиуме Палаты мер и весов, посвященном утверждению универсальной системы физических единиц. Джим с гордостью описывает заслуги системы MKSA, которой пользуются все цивилизованные люди на Земле. Джо с неменьшей гордостью превозносит прелести системы $M^{ \prime}K^{ \prime}S^{ \prime}A^{ \prime}$, которой пользуются цивилизованные люди по всей Солнечной системе, кроме Земли. Если постоянные множители, которые связывают единицы массы, длины и времени в этих двух системах, равны $\mu, \lambda$ и $\tau$, так что
$m^{ \prime} = \mu m, l^{ \prime} = \lambda l$ и $t^{ \prime} = \tau t$,
то какие множители потребуются для перевода единиц измерения скорости, ускорения, силы и энергии из одной системы в другую?
Решение:
Все величины в системе $M^{ \prime}K^{ \prime}S^{ \prime}A^{ \prime}$ будем обозначать буквой со штрихом. Без щтриха будем обозначать те же величины в системе $MKSA$. Очевидно,
$v^{ \prime} = \frac{dl^{ \prime}}{dt^{ \prime} } = \frac{ \lambda }{ \tau} \frac{dl}{dt} = \frac{ \lambda }{ \tau} v$.
$a^{ \prime} = \frac{d^{2} l^{ \prime} }{dt^{2} } = \frac{d}{dt^{ \prime} } \frac{dl^{ \prime} }{dt^{ \prime} } \frac{dl^{ \prime} }{dt^{ \prime} } = \frac{ \lambda}{ \tau^{2} } \frac{d^{2}l }{dt^{2} } = \frac{ \lambda }{ \tau^{2} } a$,
$E^{ \prime} = \frac{m^{ \prime} v^{ \prime 2} }{2} = \frac{ \mu m \left ( \frac{ \lambda }{ \tau} \right )^{2} v^{2} }{2} = \mu \left ( \frac{ \lambda }{ \tau} \right )^{2} E$,
$F^{ \prime} = m^{ \prime}a^{ \prime} = \mu m \frac{ \lambda }{ \tau^{2} } a = \frac{ \mu \lambda }{ \tau^{2} } am = \frac{ \mu \lambda}{ \tau^{2} } F$,
($t^{ \prime} = \lambda l, m^{ \prime} = \mu m$ и $t^{ \prime} = \tau t$).
Джим и Джо, два специалиста по космической физике, выросшие на разных планетах, встречаются на межпланетном симпозиуме Палаты мер и весов, посвященном утверждению универсальной системы физических единиц. Джим с гордостью описывает заслуги системы MKSA, которой пользуются все цивилизованные люди на Земле. Джо с неменьшей гордостью превозносит прелести системы $M^{ \prime}K^{ \prime}S^{ \prime}A^{ \prime}$, которой пользуются цивилизованные люди по всей Солнечной системе, кроме Земли. Если постоянные множители, которые связывают единицы массы, длины и времени в этих двух системах, равны $\mu, \lambda$ и $\tau$, так что
$m^{ \prime} = \mu m, l^{ \prime} = \lambda l$ и $t^{ \prime} = \tau t$,
то какие множители потребуются для перевода единиц измерения скорости, ускорения, силы и энергии из одной системы в другую?
Решение:
Все величины в системе $M^{ \prime}K^{ \prime}S^{ \prime}A^{ \prime}$ будем обозначать буквой со штрихом. Без щтриха будем обозначать те же величины в системе $MKSA$. Очевидно,
$v^{ \prime} = \frac{dl^{ \prime}}{dt^{ \prime} } = \frac{ \lambda }{ \tau} \frac{dl}{dt} = \frac{ \lambda }{ \tau} v$.
$a^{ \prime} = \frac{d^{2} l^{ \prime} }{dt^{2} } = \frac{d}{dt^{ \prime} } \frac{dl^{ \prime} }{dt^{ \prime} } \frac{dl^{ \prime} }{dt^{ \prime} } = \frac{ \lambda}{ \tau^{2} } \frac{d^{2}l }{dt^{2} } = \frac{ \lambda }{ \tau^{2} } a$,
$E^{ \prime} = \frac{m^{ \prime} v^{ \prime 2} }{2} = \frac{ \mu m \left ( \frac{ \lambda }{ \tau} \right )^{2} v^{2} }{2} = \mu \left ( \frac{ \lambda }{ \tau} \right )^{2} E$,
$F^{ \prime} = m^{ \prime}a^{ \prime} = \mu m \frac{ \lambda }{ \tau^{2} } a = \frac{ \mu \lambda }{ \tau^{2} } am = \frac{ \mu \lambda}{ \tau^{2} } F$,
($t^{ \prime} = \lambda l, m^{ \prime} = \mu m$ и $t^{ \prime} = \tau t$).
