Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10684
2019-09-14 
Частица с массой $m$ движется в области пространства, где на нее действует сила, пропорциональная скорости частицы и перпендикулярная одновременно двум направлениям - вектору скорости и оси $z$. В начальный момент скорость частицы равна $v_{0}$ и лежит в плоскости $x - y$. Покажите, что частица движется по круговой орбите и найдите радиус этой орбиты. Пусть коэффициент пропорциональности в выражении для силы через скорость равен $\beta$, т. е. $F = \beta v$.
Решение:
Поскольку сила перпендикулярна скорости, то она не может изменить модуль скорости, а может лишь изменить ее направление. Так как модуль скорости постоянен, то постоянна и сама сила ($F = \beta v$). Эта сила вызывает ускорение (в направлении, перпендикулярном к $v$), величина которого определяется из соотношения $ma = \beta v$, т. е. $a = \frac{ \beta v}{m}$.
Как было показано (см. задачу 10645), что это есть движение по окружности с радиусом
$R = \frac{v^{2}}{a} = \frac{mv}{ \beta}$.
Частица с массой $m$ движется в области пространства, где на нее действует сила, пропорциональная скорости частицы и перпендикулярная одновременно двум направлениям - вектору скорости и оси $z$. В начальный момент скорость частицы равна $v_{0}$ и лежит в плоскости $x - y$. Покажите, что частица движется по круговой орбите и найдите радиус этой орбиты. Пусть коэффициент пропорциональности в выражении для силы через скорость равен $\beta$, т. е. $F = \beta v$.
Решение:
Поскольку сила перпендикулярна скорости, то она не может изменить модуль скорости, а может лишь изменить ее направление. Так как модуль скорости постоянен, то постоянна и сама сила ($F = \beta v$). Эта сила вызывает ускорение (в направлении, перпендикулярном к $v$), величина которого определяется из соотношения $ma = \beta v$, т. е. $a = \frac{ \beta v}{m}$.
Как было показано (см. задачу 10645), что это есть движение по окружности с радиусом
$R = \frac{v^{2}}{a} = \frac{mv}{ \beta}$.
