2016-09-18
Лёгкий цилиндр зажат между двумя одинаковыми рычагами так, что угол между ними равен $\alpha$ (см. рисунок). Точками показаны неподвижные оси рычагов, а стрелками — силы, приложенные к концам рычагов. При каком минимальном коэффициенте трения между рычагами и цилиндром он может находиться в равновесии в этом положении? Силой тяжести пренебречь.
Решение:
На цилиндр со стороны рычагов действуют одинаковые силы $F$. Для того, чтобы цилиндр находился в равновесии, сумма этих сил и сумма их моментов должны равняться нулю. Это возможно только в том случае, когда эти силы направлены вдоль прямой, соединяющей точки их приложения, то есть точки касания цилиндра с рычагами (см. рис.). Из рисунка видно, что угол между направлением каждой из этих сил и нормалью к соответствующему рычагу равен $\alpha /2$. Силу $\vec{F}$ можно представить как векторную сумму силы реакции рычага, равной по величине $N = F \cos ( \alpha /2)$ и направленной перпендикулярно рычагу, и силы трения, равной по величине $F_{тр} = F \sin ( \alpha /2)$ и направленной вдоль рычага. Поскольку $F_{тр} = F \sin ( \alpha/2) \leq \mu N = \mu F \cos ( \alpha/2)$, то $\mu \geq tg( \alpha/2)$.