Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10677
2019-06-26 
В кастрюлю высотой 10 см и радиусом 7 см наливается 1 литр кипящей воды. В нее бросают 25 пельменей (вес одного пельменя 15 г, плотность $1250 кг/м^{3}$). Затем кастрюлю плотно накрывают крышкой массой 300 г. Пельмени варятся при постоянной температуре. Процесс варки останавливается, когда давление внутри будет меньше атмосферного на 1% (1 атм = 101 325 Па). Считая водяной пар идеальным газом, оцените высоту, на которую можно поднять 1 пельмень за счет совершаемой в процессе варки работы водного пара? Температурная зависимость плотности водяного пара представлена в таблице.
Решение:
В условиях задачи сказано, что варка происходит при постоянной температуре ($100^{ \circ} С$ т.к. вода кипит). Поэтому работу, совершаемую идеальным газом можно оценить по формуле:
$A = \nu RT ln \frac{p_{1} }{p_{2} }$
Здесь, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная (8,314), $T$ -температура (в Кельвинах), $P_{1}$ - давление в начале варки, $p_{2}$ - давление в конце варки.
$\nu = \frac{m_{вп} }{M_{вп}}$
$M_{вп} = M(H_{2}O ) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 г/моль$
$m_{вп} = \rho_{вп} V_{вп}$
$V_{вп} = V_{кастр} - (V_{воды} + V_{пельменей})$
$V_{кастр} = h \pi r^{2} = 0,1 \cdot (0,07)^{2} \cdot 3,14 = 0,00153 м^{3}$
$V_{воды} = \frac{1}{1000} = 0,001 м^{3}$
$V_{пельменей} = N \frac{m_{пельменей} }{ \rho_{пельменей} } = 25 \frac{0,015}{1250} = 0,0003 м^{3}$
$V_{вп} = 0,00153 - 0,001 - 0,0003 = 0,00023 м^{3}$;
$m_{вп} = 0,5970 \cdot 1000 \cdot 0,00023 = 0,142 г$
$p_{1}$ определяется атмосферным давлением и добавочным давлением за счет крышки, которое можно определить из следующего соотношения
$\Delta p S = mg$
$\Delta p = \frac{mg}{S} = \frac{0,3 \cdot 9,8}{3,14 \cdot (0,07)^{2}} = 190 Па$
$A = \frac{0,142}{18} 8,314 \cdot 373 ln \frac{101325 + 190}{0,99 \cdot 101325} = 0,175 Дж$
Для того чтобы поднять пельмень, необходимо совершить работу против силы тяжести
$A = FH = mgH$
$H = \frac{A}{mg} = \frac{0,175}{0,015 \cdot 9,8} = 1,19 м$
В кастрюлю высотой 10 см и радиусом 7 см наливается 1 литр кипящей воды. В нее бросают 25 пельменей (вес одного пельменя 15 г, плотность $1250 кг/м^{3}$). Затем кастрюлю плотно накрывают крышкой массой 300 г. Пельмени варятся при постоянной температуре. Процесс варки останавливается, когда давление внутри будет меньше атмосферного на 1% (1 атм = 101 325 Па). Считая водяной пар идеальным газом, оцените высоту, на которую можно поднять 1 пельмень за счет совершаемой в процессе варки работы водного пара? Температурная зависимость плотности водяного пара представлена в таблице.
Решение:
В условиях задачи сказано, что варка происходит при постоянной температуре ($100^{ \circ} С$ т.к. вода кипит). Поэтому работу, совершаемую идеальным газом можно оценить по формуле:
$A = \nu RT ln \frac{p_{1} }{p_{2} }$
Здесь, $\nu$ - количество вещества, $R$ - универсальная газовая постоянная (8,314), $T$ -температура (в Кельвинах), $P_{1}$ - давление в начале варки, $p_{2}$ - давление в конце варки.
$\nu = \frac{m_{вп} }{M_{вп}}$
$M_{вп} = M(H_{2}O ) = 2 \cdot 1 + 16 = 18 г/моль$
$m_{вп} = \rho_{вп} V_{вп}$
$V_{вп} = V_{кастр} - (V_{воды} + V_{пельменей})$
$V_{кастр} = h \pi r^{2} = 0,1 \cdot (0,07)^{2} \cdot 3,14 = 0,00153 м^{3}$
$V_{воды} = \frac{1}{1000} = 0,001 м^{3}$
$V_{пельменей} = N \frac{m_{пельменей} }{ \rho_{пельменей} } = 25 \frac{0,015}{1250} = 0,0003 м^{3}$
$V_{вп} = 0,00153 - 0,001 - 0,0003 = 0,00023 м^{3}$;
$m_{вп} = 0,5970 \cdot 1000 \cdot 0,00023 = 0,142 г$
$p_{1}$ определяется атмосферным давлением и добавочным давлением за счет крышки, которое можно определить из следующего соотношения
$\Delta p S = mg$
$\Delta p = \frac{mg}{S} = \frac{0,3 \cdot 9,8}{3,14 \cdot (0,07)^{2}} = 190 Па$
$A = \frac{0,142}{18} 8,314 \cdot 373 ln \frac{101325 + 190}{0,99 \cdot 101325} = 0,175 Дж$
Для того чтобы поднять пельмень, необходимо совершить работу против силы тяжести
$A = FH = mgH$
$H = \frac{A}{mg} = \frac{0,175}{0,015 \cdot 9,8} = 1,19 м$
