Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10676
2019-06-26 
Любопытный школьник нашел в начале летних каникул на чердаке ржавые пружинные весы. Он с некоторой высоты бросил на них гирю массой 2 кг и, к его удивлению, стрелка весов указала на 3 кг. Потом школьник вспомнил, что на лето у него много планов и отправился их реализовывать, а весы показал своей младшей сестре. Его младшая сестра все лето с завидной периодичностью взвешивала всё, что находила в доме и могла уместить на весах. В конце августа школьник снова наткнулся на весы и аккуратно положил на весы ту же гирю. Оказалось, что стрелка весов снова указывает на 3 кг. Во сколько раз изменился коэффициент жесткости пружины за лето благодаря стараниям младшей сестры?
Решение:
Так как вес гири и сила упругости пружины весов направлены в противоположные стороны, то в начале лета можно считать, что $k_{1} \Delta x_{1} = m_{1}g$. Но так как школьник гирю на весы не аккуратно положил, а бросил, то можно обозначит добавочное давление в виде $k_{1} \Delta x_{2} = k_{1} \Delta x_{1} + m_{1}g$, где $\Delta x_{2}$ отражает показания весов в килограмма, так как у простых пружинных весов именно по изменению длины пружины прокалибрована шкала.
Так как пружина за лето должна была стала менее жесткой из-за частого и усиленного использования, то в конце лета $k_{2} \Delta x_{2} = m_{1}g$. Здесь по-прежнему стоит $\Delta x_{2}$, потому что на весах школьник увидел то же число, что и в начале лета.
Значит нужно решить систему
$\begin{cases} k_{1} \Delta x_{1} = m_{1}g, \\ k_{1} \Delta x_{2} = k_{1} \Delta x_{1} + m_{1}g, \\ k_{2} \Delta x_{2} = m_{1}g \end{cases}$ или $\begin{cases} k_{1} \Delta x_{1} = 20 Н. \\ k_{1} \Delta x_{2} = k_{1} \Delta x_{1} + 10, \\ k_{2} \Delta x_{2} = 20 Н \end{cases}$, а значит, $\begin{cases} k_{1} \Delta x_{2} = 30 Н \\ k_{2} \Delta x_{2} = 20 Н \end{cases}$
$k_{2} = k_{1} \frac{2}{3}$
Ответ: коэффициент жесткости пружины уменьшился на 1/3.
Любопытный школьник нашел в начале летних каникул на чердаке ржавые пружинные весы. Он с некоторой высоты бросил на них гирю массой 2 кг и, к его удивлению, стрелка весов указала на 3 кг. Потом школьник вспомнил, что на лето у него много планов и отправился их реализовывать, а весы показал своей младшей сестре. Его младшая сестра все лето с завидной периодичностью взвешивала всё, что находила в доме и могла уместить на весах. В конце августа школьник снова наткнулся на весы и аккуратно положил на весы ту же гирю. Оказалось, что стрелка весов снова указывает на 3 кг. Во сколько раз изменился коэффициент жесткости пружины за лето благодаря стараниям младшей сестры?
Решение:
Так как вес гири и сила упругости пружины весов направлены в противоположные стороны, то в начале лета можно считать, что $k_{1} \Delta x_{1} = m_{1}g$. Но так как школьник гирю на весы не аккуратно положил, а бросил, то можно обозначит добавочное давление в виде $k_{1} \Delta x_{2} = k_{1} \Delta x_{1} + m_{1}g$, где $\Delta x_{2}$ отражает показания весов в килограмма, так как у простых пружинных весов именно по изменению длины пружины прокалибрована шкала.
Так как пружина за лето должна была стала менее жесткой из-за частого и усиленного использования, то в конце лета $k_{2} \Delta x_{2} = m_{1}g$. Здесь по-прежнему стоит $\Delta x_{2}$, потому что на весах школьник увидел то же число, что и в начале лета.
Значит нужно решить систему
$\begin{cases} k_{1} \Delta x_{1} = m_{1}g, \\ k_{1} \Delta x_{2} = k_{1} \Delta x_{1} + m_{1}g, \\ k_{2} \Delta x_{2} = m_{1}g \end{cases}$ или $\begin{cases} k_{1} \Delta x_{1} = 20 Н. \\ k_{1} \Delta x_{2} = k_{1} \Delta x_{1} + 10, \\ k_{2} \Delta x_{2} = 20 Н \end{cases}$, а значит, $\begin{cases} k_{1} \Delta x_{2} = 30 Н \\ k_{2} \Delta x_{2} = 20 Н \end{cases}$
$k_{2} = k_{1} \frac{2}{3}$
Ответ: коэффициент жесткости пружины уменьшился на 1/3.
