Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10675
2019-06-26 
Кот наблюдает за рыбкой, живущей в большом прямоугольном аквариуме (см. рисунок, где показан вид сверху). Рыбка находилась сначала на дне в самом углу (точка A), от кота она отплывает подальше, оставаясь у дна. Когда взгляд кота направлен параллельно дну аквариума (то есть, параллельно плоскости рисунка), он видит два изображения рыбки, симметрично удаляющиеся друг от друга. Когда расстояние между изображениями достигает 10 см, рыбка останавливается. Под каким наименьшим углом может кот заглянуть в аквариум сверху, чтобы увидеть ещё одно изображение рыбки, если глубина воды составляет 40 см? Считать, что изображения формируются лучами, параллельными направлению взгляда кота. Показатель преломления воды считать равным 4/3. При решении можно использовать калькулятор.
Решение:
Если изображения рыбки формируются лучами, параллельными взгляду кота, то относительно «настоящей» рыбки они будут расположены так, как показано
1) Определение расстояния до рыбки исходя из положения изображений Примем расстояние между изображениями за $x$.
$n \cdot \sin \alpha = \sin 45^{ \circ} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{ \sin 45^{ \circ} }{n} = 0,53033, \alpha = 32^{ \circ}$
В треугольнике $\Delta ABC: \angle A =45^{ \circ}, \angle B = 90^{ \circ} + \alpha , \angle C = 180^{ \circ} - (45^{ \circ} + 90^{ \circ} + \alpha ) =13^{ \circ} $
В треугольнике $\Delta BDC: tg C = \frac{BD}{DC}; DC = \frac{BD}{tg C} = \frac{x}{2 tg 45^{ \circ} - \alpha } = 0,2165 м$
$AC = L = DC + \frac{x}{2} = 0,2666 м$
Рассмотрим вид на аквариум сверху (Рис. 2 (В))
$\frac{ \sin \gamma}{ \sin \delta} = n, tg \delta = \frac{L}{H} = \frac{0,2666}{0,4} = 0,6664 \Rightarrow \delta = 33^{ \circ}$
$\sin \gamma = \sin \delta \cdot n = 0,5548 \frac{4}{3} = 0,7397 \Rightarrow \gamma = 47^{ \circ} 42^{ \prime} \approx 48^{ \circ}$
Где y угол между нормалью к поверхности аквариума, под которым должен смотреть кот. Если вести отчет угла от горизонтали (поверхности аквариума) то угол будет равен $90^{ \circ} - 48^{ \circ} = 42^{ \circ}$.
Ответ: кот сможет увидеть третье изображение рыбки если посмотрит под углом $42^{ \circ}$.
Кот наблюдает за рыбкой, живущей в большом прямоугольном аквариуме (см. рисунок, где показан вид сверху). Рыбка находилась сначала на дне в самом углу (точка A), от кота она отплывает подальше, оставаясь у дна. Когда взгляд кота направлен параллельно дну аквариума (то есть, параллельно плоскости рисунка), он видит два изображения рыбки, симметрично удаляющиеся друг от друга. Когда расстояние между изображениями достигает 10 см, рыбка останавливается. Под каким наименьшим углом может кот заглянуть в аквариум сверху, чтобы увидеть ещё одно изображение рыбки, если глубина воды составляет 40 см? Считать, что изображения формируются лучами, параллельными направлению взгляда кота. Показатель преломления воды считать равным 4/3. При решении можно использовать калькулятор.
Решение:
Если изображения рыбки формируются лучами, параллельными взгляду кота, то относительно «настоящей» рыбки они будут расположены так, как показано
1) Определение расстояния до рыбки исходя из положения изображений Примем расстояние между изображениями за $x$.
$n \cdot \sin \alpha = \sin 45^{ \circ} \Rightarrow \sin \alpha = \frac{ \sin 45^{ \circ} }{n} = 0,53033, \alpha = 32^{ \circ}$
В треугольнике $\Delta ABC: \angle A =45^{ \circ}, \angle B = 90^{ \circ} + \alpha , \angle C = 180^{ \circ} - (45^{ \circ} + 90^{ \circ} + \alpha ) =13^{ \circ} $
В треугольнике $\Delta BDC: tg C = \frac{BD}{DC}; DC = \frac{BD}{tg C} = \frac{x}{2 tg 45^{ \circ} - \alpha } = 0,2165 м$
$AC = L = DC + \frac{x}{2} = 0,2666 м$
Рассмотрим вид на аквариум сверху (Рис. 2 (В))
$\frac{ \sin \gamma}{ \sin \delta} = n, tg \delta = \frac{L}{H} = \frac{0,2666}{0,4} = 0,6664 \Rightarrow \delta = 33^{ \circ}$
$\sin \gamma = \sin \delta \cdot n = 0,5548 \frac{4}{3} = 0,7397 \Rightarrow \gamma = 47^{ \circ} 42^{ \prime} \approx 48^{ \circ}$
Где y угол между нормалью к поверхности аквариума, под которым должен смотреть кот. Если вести отчет угла от горизонтали (поверхности аквариума) то угол будет равен $90^{ \circ} - 48^{ \circ} = 42^{ \circ}$.
Ответ: кот сможет увидеть третье изображение рыбки если посмотрит под углом $42^{ \circ}$.
