Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10673
2019-06-26 
Юра Городин, отправляясь в поход, взял с собой «умный» термос, перед выходом из дома он налил туда холодную воду и бросил немного ягодного льда. «Интеллект» термоса позволяет нагревать содержимое по заданной программе и параллельно отсылать данные о температуре жидкости на Юрин телефон в виде графика, представленного на рисунке. Юра задал программу «морс», чтобы жидкость в термосе нагрелась и покипела пару минут. Оказалось, что термос подтекает, и Юра заметил это только через 26 минут. Какова была масса жидкости в термосе, когда весь лед растаял? Какая масса жидкости вытекала в Юрин рюкзак каждую минуту? Сколько в граммах воды с ягодным льдом Юра смешал в термосе перед выходом из дома? Мощность «умного», но негерметичного термоса 400 Вт, плотность ягодного льда такая же, как и у воды.
Решение:
Вся работа термоса пошла на нагрев - сначала льда в воде, потом воды.
$A_{1} = P \Delta t_{1}$
$Q_{1} = \lambda m_{льда}$
$A_{1} = Q_{1} \rightarrow P \Delta t_{1} = \lambda m_{льда} \rightarrow m_{льда} = \frac{400 Вт \cdot 9 \cdot 60 с}{340000 \frac{Дж}{кг}} = 0,01 кг$
Если рассматривать участок примерно с 9 минуты, когда происходил только нагрев жидкости, то:
$A_{2} = P \Delta t_{2}$
$Q_{2} = cm_{воды} \Delta T$
$A_{2} = Q_{2} \rightarrow P \Delta t_{2} = cm_{воды} \Delta T \rightarrow m_{воды} = \frac{ \Delta t_{2} }{ \Delta T} \frac{P}{c}$
Построим прямоугольные треугольники, гипотенузы которых касаются зависимости $T(t)$ в точках $T = 0^{ \circ} C$ и $100^{ \circ} C$:
Тогда $\Delta t_{2} (T = 0^{ \circ} С) \approx 16 с, \Delta t_{2} (T = 100^{ \circ} С ) \approx 11 с$, следовательно:
$m_{0} \approx \frac{16 \cdot 60 с}{60^{ \circ} С } \frac{400 Вт}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ}С}} \approx 1,52 кг; m_{100} \approx \frac{11 \cdot 60 с}{100^{ \circ} С } \frac{400 Вт}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ}С}} \approx 0,63 кг$
Значит в термосе, когда весь лед растаял, находилось 1,52 кг жидкости.
Из термоса жидкость вытекала со скоростью:
$V = \frac{m_{0^{ \circ} С } - m_{100^{ \circ} С } }{t{0^{ \circ} С } - t_{100^{ \circ} С } } \approx \frac{1,52 кг - 0,63 кг}{26 мин - 9 мин} = 0,052 кг/мин$
Перед выходом из дома Юра смешал в термосе только лишь $M = m_{льда} + m_{0} \approx 0,01 кг + 1,52 кг = 1,53 кг$.
Ответы: в термосе, когда весь лед растаял находилось 1,52 кг жидкости;
Из термоса жидкость вытекала со скоростью $V \approx 0,052 кг/мин$
Перед выходом из дома Юра смешал в термосе компонентов на $M = 1,53 кг$.
Юра Городин, отправляясь в поход, взял с собой «умный» термос, перед выходом из дома он налил туда холодную воду и бросил немного ягодного льда. «Интеллект» термоса позволяет нагревать содержимое по заданной программе и параллельно отсылать данные о температуре жидкости на Юрин телефон в виде графика, представленного на рисунке. Юра задал программу «морс», чтобы жидкость в термосе нагрелась и покипела пару минут. Оказалось, что термос подтекает, и Юра заметил это только через 26 минут. Какова была масса жидкости в термосе, когда весь лед растаял? Какая масса жидкости вытекала в Юрин рюкзак каждую минуту? Сколько в граммах воды с ягодным льдом Юра смешал в термосе перед выходом из дома? Мощность «умного», но негерметичного термоса 400 Вт, плотность ягодного льда такая же, как и у воды.
Решение:
Вся работа термоса пошла на нагрев - сначала льда в воде, потом воды.
$A_{1} = P \Delta t_{1}$
$Q_{1} = \lambda m_{льда}$
$A_{1} = Q_{1} \rightarrow P \Delta t_{1} = \lambda m_{льда} \rightarrow m_{льда} = \frac{400 Вт \cdot 9 \cdot 60 с}{340000 \frac{Дж}{кг}} = 0,01 кг$
Если рассматривать участок примерно с 9 минуты, когда происходил только нагрев жидкости, то:
$A_{2} = P \Delta t_{2}$
$Q_{2} = cm_{воды} \Delta T$
$A_{2} = Q_{2} \rightarrow P \Delta t_{2} = cm_{воды} \Delta T \rightarrow m_{воды} = \frac{ \Delta t_{2} }{ \Delta T} \frac{P}{c}$
Построим прямоугольные треугольники, гипотенузы которых касаются зависимости $T(t)$ в точках $T = 0^{ \circ} C$ и $100^{ \circ} C$:
Тогда $\Delta t_{2} (T = 0^{ \circ} С) \approx 16 с, \Delta t_{2} (T = 100^{ \circ} С ) \approx 11 с$, следовательно:
$m_{0} \approx \frac{16 \cdot 60 с}{60^{ \circ} С } \frac{400 Вт}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ}С}} \approx 1,52 кг; m_{100} \approx \frac{11 \cdot 60 с}{100^{ \circ} С } \frac{400 Вт}{4200 \frac{Дж}{кг \cdot ^{ \circ}С}} \approx 0,63 кг$
Значит в термосе, когда весь лед растаял, находилось 1,52 кг жидкости.
Из термоса жидкость вытекала со скоростью:
$V = \frac{m_{0^{ \circ} С } - m_{100^{ \circ} С } }{t{0^{ \circ} С } - t_{100^{ \circ} С } } \approx \frac{1,52 кг - 0,63 кг}{26 мин - 9 мин} = 0,052 кг/мин$
Перед выходом из дома Юра смешал в термосе только лишь $M = m_{льда} + m_{0} \approx 0,01 кг + 1,52 кг = 1,53 кг$.
Ответы: в термосе, когда весь лед растаял находилось 1,52 кг жидкости;
Из термоса жидкость вытекала со скоростью $V \approx 0,052 кг/мин$
Перед выходом из дома Юра смешал в термосе компонентов на $M = 1,53 кг$.
