Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10672
2019-06-26 
Машина марки $X$ массой $M$, стоит в 10 метрах от обрыва. Достаточно длинная нерастяжимая веревка привязана одним концом к бамперу машины, другим к тяжелому грузу, который сталкивают с обрыва. Оцените массу груза, которой будет достаточно, чтобы сдвинуть машину, если автомобиль стоит на сухом асфальте, мокром асфальте и на льду. Отдельно рассмотрите случай, если машина стоит «на ручнике» (колеса заблокированы). Бампер машины марки $X$ находится на высоте 50 см.
Коэффициенты трения скольжения
Решение:
Изобразим машину, к которой приложены 4 силы: сила тяжести $Mg$, сила реакции опоры $N$, сила трения покоя $F_{тр}$ и сила $F$. Из-за того, что веревка нерастяжимая, можно считать, что $F = mg$
Рассмотрим ситуацию, когда машина еще покоится. Тогда запишем проекции сил согласно первому закону Ньютона:
$\begin{cases} OY: N = Mg + mg \sin \alpha \\ OX: F_{тр} = mg \cos \alpha \end{cases}$
Сила трения покоя определяется из выражения
$F_{тр} \leq \mu N$
Подставим в сюда выражения из системы выше
$mg \cos \alpha \leq \mu (Mg + mg \sin \alpha)$
Откуда
$m \cos \alpha - \mu m \sin \alpha \leq \mu M$
и наконец
$m \leq \frac{ \mu}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha } M$
В случае, когда это неравенство не выполняется, машина сдвинется с места. Таким образом, искомую массу груза $m$ можно найти из неравенства
$m > \frac{ \mu}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha} M$
Определим синус и косинус:
$\cos \alpha = \frac{10}{ \sqrt{10^{2} + 0,5^{2} } } = 0,998752339$
$\sin \alpha = \frac{0,5}{ \sqrt{10^{2} + 0,5^{2} } } = 0,049937617$
В случае, когда машина стоит на ручнике, трения скольжения нет (коэффициент можно считать равным 1)
Подставим полученные значения (достаточно подставить нижние границы диапазонов коэффициентов трения скольжения)
Ответ
Машина марки $X$ массой $M$, стоит в 10 метрах от обрыва. Достаточно длинная нерастяжимая веревка привязана одним концом к бамперу машины, другим к тяжелому грузу, который сталкивают с обрыва. Оцените массу груза, которой будет достаточно, чтобы сдвинуть машину, если автомобиль стоит на сухом асфальте, мокром асфальте и на льду. Отдельно рассмотрите случай, если машина стоит «на ручнике» (колеса заблокированы). Бампер машины марки $X$ находится на высоте 50 см.
Коэффициенты трения скольжения
Решение:
Изобразим машину, к которой приложены 4 силы: сила тяжести $Mg$, сила реакции опоры $N$, сила трения покоя $F_{тр}$ и сила $F$. Из-за того, что веревка нерастяжимая, можно считать, что $F = mg$
Рассмотрим ситуацию, когда машина еще покоится. Тогда запишем проекции сил согласно первому закону Ньютона:
$\begin{cases} OY: N = Mg + mg \sin \alpha \\ OX: F_{тр} = mg \cos \alpha \end{cases}$
Сила трения покоя определяется из выражения
$F_{тр} \leq \mu N$
Подставим в сюда выражения из системы выше
$mg \cos \alpha \leq \mu (Mg + mg \sin \alpha)$
Откуда
$m \cos \alpha - \mu m \sin \alpha \leq \mu M$
и наконец
$m \leq \frac{ \mu}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha } M$
В случае, когда это неравенство не выполняется, машина сдвинется с места. Таким образом, искомую массу груза $m$ можно найти из неравенства
$m > \frac{ \mu}{ \cos \alpha - \mu \sin \alpha} M$
Определим синус и косинус:
$\cos \alpha = \frac{10}{ \sqrt{10^{2} + 0,5^{2} } } = 0,998752339$
$\sin \alpha = \frac{0,5}{ \sqrt{10^{2} + 0,5^{2} } } = 0,049937617$
В случае, когда машина стоит на ручнике, трения скольжения нет (коэффициент можно считать равным 1)
Подставим полученные значения (достаточно подставить нижние границы диапазонов коэффициентов трения скольжения)
Ответ
