Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 1067
2016-09-18 
В системе, изображённой на рисунке, блоки и нити невесомы. Массы грузов, подвешенных к крайним блокам, одинаковы и равны $M$, а наклонные участки нити составляют с вертикалью угол $\alpha$. При каких значениях массы $m$ груза, подвешенного к центральному блоку, и коэффициента трения $\mu$ между крайними блоками и опорами система будет находиться в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?
Решение:
Сила натяжения нити, соединяющей блоки, одинакова по всей её длине и равна, очевидно, $T = mg/2$. Рассмотрим условия равновесия какого-либо из боковых блоков (см. рис.). Вычисляя моменты сил, действующих на этот блок, относительно его центра, получаем, что $T = F_{тр}$, а из условий равновесия блока в горизонтальном и в вертикальном направлениях имеем:
$N = T \sin \alpha$,
$F_{тр} + T \cos \alpha = T(1+ \cos \alpha) = \frac{mg}{2} (1 + \cos \alpha) = Mg$.
Отсюда
$m = \frac{2M}{1 + \cos \alpha}$
и
$N = F_{тр} \sin \alpha \leq \mu N \sin \alpha$,
то есть $\mu \geq 1 / \sin \alpha$.
Покажем, что это равновесие устойчиво. Предположим, что нижний груз поднялся выше положения равновесия, тогда боковые блоки опустятся вниз, и угол $\alpha$ уменьшится. Поэтому уменьшится и равновесное значение массы $m$, из чего следует, что при случайном поднятии груза $m$ он будет возвращаться в прежнее положение. Опускание груза $m$ рассматривается аналогично. Следовательно, равновесие действительно будет устойчивым.
В системе, изображённой на рисунке, блоки и нити невесомы. Массы грузов, подвешенных к крайним блокам, одинаковы и равны $M$, а наклонные участки нити составляют с вертикалью угол $\alpha$. При каких значениях массы $m$ груза, подвешенного к центральному блоку, и коэффициента трения $\mu$ между крайними блоками и опорами система будет находиться в равновесии? Будет ли это равновесие устойчивым?
Решение:
Сила натяжения нити, соединяющей блоки, одинакова по всей её длине и равна, очевидно, $T = mg/2$. Рассмотрим условия равновесия какого-либо из боковых блоков (см. рис.). Вычисляя моменты сил, действующих на этот блок, относительно его центра, получаем, что $T = F_{тр}$, а из условий равновесия блока в горизонтальном и в вертикальном направлениях имеем:
$N = T \sin \alpha$,
$F_{тр} + T \cos \alpha = T(1+ \cos \alpha) = \frac{mg}{2} (1 + \cos \alpha) = Mg$.
Отсюда
$m = \frac{2M}{1 + \cos \alpha}$
и
$N = F_{тр} \sin \alpha \leq \mu N \sin \alpha$,
то есть $\mu \geq 1 / \sin \alpha$.
Покажем, что это равновесие устойчиво. Предположим, что нижний груз поднялся выше положения равновесия, тогда боковые блоки опустятся вниз, и угол $\alpha$ уменьшится. Поэтому уменьшится и равновесное значение массы $m$, из чего следует, что при случайном поднятии груза $m$ он будет возвращаться в прежнее положение. Опускание груза $m$ рассматривается аналогично. Следовательно, равновесие действительно будет устойчивым.
