Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10669
2019-06-26 
Буратино, убегая от Карабаса-Барабаса с полицейскими, забрался на ветку сосны, стоявшей в болоте. За ним быстро влезли оба полицейских и Карабас-Барабас, и тогда сосна свалилась в болото. Найдите силу, с которой сосна держалась за болотистую почву. Высота сосны 30 м, масса сосны 100 кг, плотность живой сосновой древесины $860 кг/м^{3}$. Длина корня сосны 1,5 м, основная масса корней находится на половине достигаемой корнями глубины, корни составляют 20% массы дерева. Буратино, масса которого всего 2 кг, забрался на ветку, расположенную на высоте 20 м. Масса полицейского 60 кг. Масса Карабаса-Барабаса 100 кг, и он, в отличие от всех остальных, остался на толстой ветке на высоте 3 м.
Решение:
1) Сила Архимеда, действующая на сосну:
$F_{A} = \rho_{воды} g V_{сосны \: в \: воде} = \rho_{воды} g \frac{m_{сосны \: в \: воде}}{ \rho_{сосны}} = \rho_{воды} g n \frac{m_{сосны}}{ \rho_{сосны}} = 1000 кг/м^{3} \cdot 10 Н/кг \cdot 0,2 \cdot \frac{100 кг}{860 кг/м^{3}} = 232,5 Н$, здесь доля корня от массы всей сосны обозначена $n = 20$ %, масса ствола сосны равна $( 1 - n ) \cdot m_{сосны}$. Сила, приложенная к стволу и к корню, имеет точку приложения на середине длины;
2) Сила, действующая на двух полицейских и Буратино, залезших на одну ветку, равна действующей на них силе тяжести $F_{пб} = ( 2 m_{полиц} + m_{буратино})g$;
3) Запишем моменты сил, стремящихся уронить сосну. Сила Архимеда выталкивает сосну, следовательно, тоже стремится уронить её. Держалась сосна только благодаря $F_{удерж.}$
$F_{к-б} L_{1} + F_{сосны \: над \: водой} \cdot L_{2} + F_{пб} \cdot L_{3} + F_{a} \cdot L_{4} = F_{удерж} \dot L_{5}$,
Обозначим силу тяжести, действующую на Карабаса-Барабаса за $F_{к-б}$
$F_{удерж} = \frac{F_{к-б} L_{1} + F_{сосны \: над \: водой} L_{2} + F_{пб} L_{3} + F_{A} L_{4} }{L_{5}} = \frac{100 кг \cdot 10 Н/кг \cdot 3 м + 80 кг \cdot 10 Н/кг \cdot 15 м + (2 \cdot 60 + 2)кг \cdot 10 Н/кг \cdot 20 м + 232,5 Н \cdot 0,75 м}{0,75 м} = 52 765, 8 Н = 52,8 кН$.
Примечание: без учёта силы Архимеда $F_{удерж} = 52 533,3 Н = 52,5 кН$, что неверно.
Ответ: $F_{удерж} = 52,8 кН$.
Буратино, убегая от Карабаса-Барабаса с полицейскими, забрался на ветку сосны, стоявшей в болоте. За ним быстро влезли оба полицейских и Карабас-Барабас, и тогда сосна свалилась в болото. Найдите силу, с которой сосна держалась за болотистую почву. Высота сосны 30 м, масса сосны 100 кг, плотность живой сосновой древесины $860 кг/м^{3}$. Длина корня сосны 1,5 м, основная масса корней находится на половине достигаемой корнями глубины, корни составляют 20% массы дерева. Буратино, масса которого всего 2 кг, забрался на ветку, расположенную на высоте 20 м. Масса полицейского 60 кг. Масса Карабаса-Барабаса 100 кг, и он, в отличие от всех остальных, остался на толстой ветке на высоте 3 м.
Решение:
1) Сила Архимеда, действующая на сосну:
$F_{A} = \rho_{воды} g V_{сосны \: в \: воде} = \rho_{воды} g \frac{m_{сосны \: в \: воде}}{ \rho_{сосны}} = \rho_{воды} g n \frac{m_{сосны}}{ \rho_{сосны}} = 1000 кг/м^{3} \cdot 10 Н/кг \cdot 0,2 \cdot \frac{100 кг}{860 кг/м^{3}} = 232,5 Н$, здесь доля корня от массы всей сосны обозначена $n = 20$ %, масса ствола сосны равна $( 1 - n ) \cdot m_{сосны}$. Сила, приложенная к стволу и к корню, имеет точку приложения на середине длины;
2) Сила, действующая на двух полицейских и Буратино, залезших на одну ветку, равна действующей на них силе тяжести $F_{пб} = ( 2 m_{полиц} + m_{буратино})g$;
3) Запишем моменты сил, стремящихся уронить сосну. Сила Архимеда выталкивает сосну, следовательно, тоже стремится уронить её. Держалась сосна только благодаря $F_{удерж.}$
$F_{к-б} L_{1} + F_{сосны \: над \: водой} \cdot L_{2} + F_{пб} \cdot L_{3} + F_{a} \cdot L_{4} = F_{удерж} \dot L_{5}$,
Обозначим силу тяжести, действующую на Карабаса-Барабаса за $F_{к-б}$
$F_{удерж} = \frac{F_{к-б} L_{1} + F_{сосны \: над \: водой} L_{2} + F_{пб} L_{3} + F_{A} L_{4} }{L_{5}} = \frac{100 кг \cdot 10 Н/кг \cdot 3 м + 80 кг \cdot 10 Н/кг \cdot 15 м + (2 \cdot 60 + 2)кг \cdot 10 Н/кг \cdot 20 м + 232,5 Н \cdot 0,75 м}{0,75 м} = 52 765, 8 Н = 52,8 кН$.
Примечание: без учёта силы Архимеда $F_{удерж} = 52 533,3 Н = 52,5 кН$, что неверно.
Ответ: $F_{удерж} = 52,8 кН$.
