Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10668
2019-06-26 
В холле, на высоте 3 м от пола, висят светящиеся прямоугольные электронные часы. Высота часов -30 см. Наблюдатель приближается к часам по прямой, при этом от видит их отражение в полированных плитах пола. Оказавшись на стыке двух плит, изображение нижнего края часов исчезает. Когда наблюдатель проходит ещё 0,4 м, изображение часов исчезает целиком. В этот момент высокий товарищ наблюдателя, идущий рядом, отмечает, что он потерял отражение часов из виду раньше, но потом оно появилось снова, и вот именно сейчас он впервые увидел верхний край. Сколько ещё нужно первому наблюдателю пройти вперёд для того, чтобы тоже увидеть изображение часов полностью, если его глаза находятся на высоте $h_{1} = 170 см$ от пола, а глаза его товарища - на высоте $h_{2} = 190 см$?
Решение:
Исчезновение изображения часов может быть обусловлено либо существованием небольшого угла между поверхностями плит на их границе (Рисунок), либо небольшим понижением уровня следующей плиты относительно предыдущей, либо комбинацией этих эффектов.
В любом случае, для решения задачи нужно определить расстояние от стены до точки исчезновения изображения часов ($x$ на Рисунке), а также расстояние от стены до наблюдателя в этот момент ($L - \Delta L$ на Рисунке). Из равенства углов падения и отражения лучей, получается, что
$x = \frac{L \left ( H - \frac{ \Delta H}{2} \right )}{h_{1} + H - \frac{ \Delta H}{2} } = \frac{(L - \Delta L) \left ( H + \frac{ \Delta H}{2} \right )}{h_{1} + H + \frac{ \Delta H}{2} }$
$\frac{H - \frac{ \Delta H}{2} }{h_{1} + H - \frac{ \Delta H}{2} } = 0,626374$
$\frac{H + \frac{ \Delta H}{2} }{h_{1} + H + \frac{ \Delta H}{2} } = 0,649485$
$0,626374L = 0,649485(L - 0,4) \Rightarrow (0,649485 - 0,626374 )L = 0,4 \cdot 0,649485$
$L = 11,24 м, x = 7,041 м$.
Отметим, что условие задачи позволяет принять за высоту часов над полом положения их верхнего либо нижнего края. В первом из этих двух случаев получается, что $L = 9,953 м, x = 6,353 м$, во втором случае $L = 11,76 м, x = 7,675 м$.
При замене значения $h_{1}$ большим значением $h_{2}$ значение $x$ уменьшается, так что высокий товарищ наблюдателя видит изображение часов ближе к стене. Также, значение $x$ уменьшается вместе с сокращением расстояния $L$, так что по мере приближения наблюдателей к стене с часами их изображение тоже движется к стене. По этой причине высокий товарищ первого наблюдатель «теряет» изображение часов на стыке раньше, а когда для первого наблюдателя исчезает верхняя кромка, второй видит её отражение уже от следующей плиты (Рисунок). Смещение либо наклон второй плиты должны быть таковы, чтобы лучи, формирующие изображение часов, пошли к обоим наблюдателям под углом, большим, чем при отражении от первой плиты. Определять механизм формирования нового угла в данной задаче необходимости нет, поскольку для его получения достаточно высоты глаз второго наблюдателя. Для того, чтобы увидеть те же самые лучи, что видит высокий товарищ в момент, изображенный на Рисунке, первый наблюдатель должен пройти вперёд на расстояние $L_{2}$, которое, как видно из рисунка, даётся формулой
$\Delta L_{2} = \frac{L - \Delta L - x}{h_{2} } (h_{2} - h_{1} ) = 0,40 м$.
Если за высоту часов над полом принималось положение их верхнего края, то $\Delta L_{2} = 0,38 м$, а если нижнего - то $\Delta L_{2} = 0,42 м$.
Ответ: Пройти вперёд нужно ещё 0,4 м.
В холле, на высоте 3 м от пола, висят светящиеся прямоугольные электронные часы. Высота часов -30 см. Наблюдатель приближается к часам по прямой, при этом от видит их отражение в полированных плитах пола. Оказавшись на стыке двух плит, изображение нижнего края часов исчезает. Когда наблюдатель проходит ещё 0,4 м, изображение часов исчезает целиком. В этот момент высокий товарищ наблюдателя, идущий рядом, отмечает, что он потерял отражение часов из виду раньше, но потом оно появилось снова, и вот именно сейчас он впервые увидел верхний край. Сколько ещё нужно первому наблюдателю пройти вперёд для того, чтобы тоже увидеть изображение часов полностью, если его глаза находятся на высоте $h_{1} = 170 см$ от пола, а глаза его товарища - на высоте $h_{2} = 190 см$?
Решение:
Исчезновение изображения часов может быть обусловлено либо существованием небольшого угла между поверхностями плит на их границе (Рисунок), либо небольшим понижением уровня следующей плиты относительно предыдущей, либо комбинацией этих эффектов.
В любом случае, для решения задачи нужно определить расстояние от стены до точки исчезновения изображения часов ($x$ на Рисунке), а также расстояние от стены до наблюдателя в этот момент ($L - \Delta L$ на Рисунке). Из равенства углов падения и отражения лучей, получается, что
$x = \frac{L \left ( H - \frac{ \Delta H}{2} \right )}{h_{1} + H - \frac{ \Delta H}{2} } = \frac{(L - \Delta L) \left ( H + \frac{ \Delta H}{2} \right )}{h_{1} + H + \frac{ \Delta H}{2} }$
$\frac{H - \frac{ \Delta H}{2} }{h_{1} + H - \frac{ \Delta H}{2} } = 0,626374$
$\frac{H + \frac{ \Delta H}{2} }{h_{1} + H + \frac{ \Delta H}{2} } = 0,649485$
$0,626374L = 0,649485(L - 0,4) \Rightarrow (0,649485 - 0,626374 )L = 0,4 \cdot 0,649485$
$L = 11,24 м, x = 7,041 м$.
Отметим, что условие задачи позволяет принять за высоту часов над полом положения их верхнего либо нижнего края. В первом из этих двух случаев получается, что $L = 9,953 м, x = 6,353 м$, во втором случае $L = 11,76 м, x = 7,675 м$.
При замене значения $h_{1}$ большим значением $h_{2}$ значение $x$ уменьшается, так что высокий товарищ наблюдателя видит изображение часов ближе к стене. Также, значение $x$ уменьшается вместе с сокращением расстояния $L$, так что по мере приближения наблюдателей к стене с часами их изображение тоже движется к стене. По этой причине высокий товарищ первого наблюдатель «теряет» изображение часов на стыке раньше, а когда для первого наблюдателя исчезает верхняя кромка, второй видит её отражение уже от следующей плиты (Рисунок). Смещение либо наклон второй плиты должны быть таковы, чтобы лучи, формирующие изображение часов, пошли к обоим наблюдателям под углом, большим, чем при отражении от первой плиты. Определять механизм формирования нового угла в данной задаче необходимости нет, поскольку для его получения достаточно высоты глаз второго наблюдателя. Для того, чтобы увидеть те же самые лучи, что видит высокий товарищ в момент, изображенный на Рисунке, первый наблюдатель должен пройти вперёд на расстояние $L_{2}$, которое, как видно из рисунка, даётся формулой
$\Delta L_{2} = \frac{L - \Delta L - x}{h_{2} } (h_{2} - h_{1} ) = 0,40 м$.
Если за высоту часов над полом принималось положение их верхнего края, то $\Delta L_{2} = 0,38 м$, а если нижнего - то $\Delta L_{2} = 0,42 м$.
Ответ: Пройти вперёд нужно ещё 0,4 м.
