Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10667
2019-06-26 
В пустую цилиндрическую фарфоровую кружку наливается кипяток. Высота кружки - 10 см, радиус - 4 см, толщина стенки - 2 мм. Пренебрегая испарением воды, оцените время, через которое кружка начнет казаться вам горячей, если обычно кипяток остывает в фарфоровой кружке до комнатной температуры ($25^{ \circ} С$) за 10 минут.
График зависимости ощущения температуры от самой температуры представлен на рисунке
Решение:
Время нагрева можно оценить, зная энергию, необходимую на нагрев, и мощность нагревателя:
$t = \frac{Q_{н} }{P_{н} }$
Энергию, необходимую на нагрев можно вычислить, зная теплоемкость, массу и разность температур.
$Q_{н} = c_{ф} m_{ф} (T_{ч} - T_{к})$
Массу фарфора вычисляется по стандартной формуле
$m = V \rho$
Объем кружки можно оценить, зная формулу объема цилиндра:
$V_{к} = V_{ц} - V_{в}$
$V_{ц} = \pi r_{ц}^{2} h_{ц}$
$V_{в} = \pi (r_{ц} - d)^{2}(h_{ц} - d)$
Таким образом,
$V_{к} = \pi \dot 0,04^{2} \cdot 0,1 - \pi (0,04 - 0,02)^{2} (0,1 - 0,02) = 0,000502 - 0,000444 = 0,000058 м^{3}$
$m_{к} = V_{к} \rho_{к} = 0,000058 \cdot 2300 = 0,1335 кг$
Кожа человека достаточно чувствительна к температурным перепадам. Поэтому $T_{ч}$ можно положить равной $48^{ \circ}$ (среднее значение на графике). Тогда
$Q_{н} = 800 \cdot 0,1335 \cdot (48 - 25) = 2458 Дж$
Мощность нагревателя можно приблизительно оценить, зная энергию, освобождаемую при охлаждении кипятка, и время остывания:
$P_{н} \approx \frac{Q_{0} }{t_{0} }$
$m_{в} = V_{в} \rho_{в} = 0,000444 \cdot 1000 = 0,444 кг$
$Q_{0} = c_{в}m_{в} (100 - T_{к}) = 4200 \cdot 0,444 \cdot (100 - 25) = 140040 Дж$
$P_{н} = \frac{140040}{10 \cdot 60} = 233 Дж/с$
Наконец,
Ответ: $t = \frac{2458}{233} \approx 10,5 с$
Примечание: возможен другой ответ, полученный по аналогичным формулам, при условии подстановки другого значения $T_{ч}, в случае его объяснения.
В пустую цилиндрическую фарфоровую кружку наливается кипяток. Высота кружки - 10 см, радиус - 4 см, толщина стенки - 2 мм. Пренебрегая испарением воды, оцените время, через которое кружка начнет казаться вам горячей, если обычно кипяток остывает в фарфоровой кружке до комнатной температуры ($25^{ \circ} С$) за 10 минут.
График зависимости ощущения температуры от самой температуры представлен на рисунке
Решение:
Время нагрева можно оценить, зная энергию, необходимую на нагрев, и мощность нагревателя:
$t = \frac{Q_{н} }{P_{н} }$
Энергию, необходимую на нагрев можно вычислить, зная теплоемкость, массу и разность температур.
$Q_{н} = c_{ф} m_{ф} (T_{ч} - T_{к})$
Массу фарфора вычисляется по стандартной формуле
$m = V \rho$
Объем кружки можно оценить, зная формулу объема цилиндра:
$V_{к} = V_{ц} - V_{в}$
$V_{ц} = \pi r_{ц}^{2} h_{ц}$
$V_{в} = \pi (r_{ц} - d)^{2}(h_{ц} - d)$
Таким образом,
$V_{к} = \pi \dot 0,04^{2} \cdot 0,1 - \pi (0,04 - 0,02)^{2} (0,1 - 0,02) = 0,000502 - 0,000444 = 0,000058 м^{3}$
$m_{к} = V_{к} \rho_{к} = 0,000058 \cdot 2300 = 0,1335 кг$
Кожа человека достаточно чувствительна к температурным перепадам. Поэтому $T_{ч}$ можно положить равной $48^{ \circ}$ (среднее значение на графике). Тогда
$Q_{н} = 800 \cdot 0,1335 \cdot (48 - 25) = 2458 Дж$
Мощность нагревателя можно приблизительно оценить, зная энергию, освобождаемую при охлаждении кипятка, и время остывания:
$P_{н} \approx \frac{Q_{0} }{t_{0} }$
$m_{в} = V_{в} \rho_{в} = 0,000444 \cdot 1000 = 0,444 кг$
$Q_{0} = c_{в}m_{в} (100 - T_{к}) = 4200 \cdot 0,444 \cdot (100 - 25) = 140040 Дж$
$P_{н} = \frac{140040}{10 \cdot 60} = 233 Дж/с$
Наконец,
Ответ: $t = \frac{2458}{233} \approx 10,5 с$
Примечание: возможен другой ответ, полученный по аналогичным формулам, при условии подстановки другого значения $T_{ч}, в случае его объяснения.
