Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10664
2019-06-26 
Если батарею собрать из трех одинаковых гальванических элементов, соединенных последовательно, а затем подключить к нагрузке, в цепи пойдет ток 375 мА. Если последовательно соединить шесть таких же элементов, и подключить к той же нагрузке, получим ток 600 мА. Найдите предельное значение тока в цепи, который можно получить при этой нагрузке, увеличивая число последовательно соединенных элементов.
Решение:
Токи, указанные в условии, различаются, потому что каждый элемент обладает внутренним сопротивлением.
Ток в нагрузке при последовательном соединении $n$ элементов вычисляется по формуле:
$I_{n} = \frac{n \mathcal{E}}{nr + R}$, (1)
где $\mathcal{E}$ и $r$ - э.д.с. и внутреннее сопротивление каждого из них, $R$ - сопротивление нагрузки.
Запишем выражение для тока в первой цепи (три элемента):
$I_{1} = \frac{3 \mathcal{E} }{3r + R}$ (2)
Сила тока в цепи с шестью элементами:
$I_{2} = \frac{6 \mathcal{E} }{6r + R}$, (3)
При очень больших $n$ согласно (1) мы можем пренебречь значением $R$ в знаменателе первого выражения. В этом случае ток в цепи становится равным току короткого замыкания:
$I_{кз} = \frac{ \mathcal{E} }{r}$,
Из этой системы уравнений (2) и (3) можно получить, что
$I_{кз} = \frac{I_{1}I_{2} }{2I_{1} - I_{2} } = 1,5 А$,
Это и есть предельный ток, про который спрашивается в задаче.
Если батарею собрать из трех одинаковых гальванических элементов, соединенных последовательно, а затем подключить к нагрузке, в цепи пойдет ток 375 мА. Если последовательно соединить шесть таких же элементов, и подключить к той же нагрузке, получим ток 600 мА. Найдите предельное значение тока в цепи, который можно получить при этой нагрузке, увеличивая число последовательно соединенных элементов.
Решение:
Токи, указанные в условии, различаются, потому что каждый элемент обладает внутренним сопротивлением.
Ток в нагрузке при последовательном соединении $n$ элементов вычисляется по формуле:
$I_{n} = \frac{n \mathcal{E}}{nr + R}$, (1)
где $\mathcal{E}$ и $r$ - э.д.с. и внутреннее сопротивление каждого из них, $R$ - сопротивление нагрузки.
Запишем выражение для тока в первой цепи (три элемента):
$I_{1} = \frac{3 \mathcal{E} }{3r + R}$ (2)
Сила тока в цепи с шестью элементами:
$I_{2} = \frac{6 \mathcal{E} }{6r + R}$, (3)
При очень больших $n$ согласно (1) мы можем пренебречь значением $R$ в знаменателе первого выражения. В этом случае ток в цепи становится равным току короткого замыкания:
$I_{кз} = \frac{ \mathcal{E} }{r}$,
Из этой системы уравнений (2) и (3) можно получить, что
$I_{кз} = \frac{I_{1}I_{2} }{2I_{1} - I_{2} } = 1,5 А$,
Это и есть предельный ток, про который спрашивается в задаче.
