Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10659
2019-06-26 
День приближается к закату, и Солнце стоит низко над горизонтом. На графике приведена зависимость длины тени $l$, которую отбрасывает вертикальный столб диаметром $d$, от высоты столба $h$. Определите по этим данным угловую высоту Солнца над горизонтом $\phi$ и его угловые размеры $\alpha$.
Решение:
Если бы Солнце можно было рассматривать как точечный источник, то длина тени всегда бы была пропорциональна высоте столба. Так как Солнце имеет угловой размер $\alpha$, с некоторой высоты длина области полной тени не будет меняться из-за наличия полутени. В таком случае максимальная длина тени будет определяться условием равенства в вершине тени наблюдаемых угловых размеров столба и Солнца.
Из точки максимальной длины тени определим угловую высоту Солнца $tg \phi = \frac{a}{b}$ (см. верхний рисунок). Искомая угловая высота
$\phi = arctg \frac{a}{b}$.
Из второго рисунка (с учётом того, что угловой размер Солнца достаточно мал)
$\sin \alpha \approx \frac{d}{AB} = \frac{d}{ \frac{a}{ \sin \phi}} = \frac{d}{ \alpha} \sin \phi = \frac{d}{a} \sin artg \frac{a}{b}$.
Угловой размер Солнца (в радианах):
$\alpha = arcsin \left ( \frac{d}{a} \sin arctg \frac{a}{b} \right ) \approx \frac{d}{a} \sin arctg \frac{a}{b}$.
День приближается к закату, и Солнце стоит низко над горизонтом. На графике приведена зависимость длины тени $l$, которую отбрасывает вертикальный столб диаметром $d$, от высоты столба $h$. Определите по этим данным угловую высоту Солнца над горизонтом $\phi$ и его угловые размеры $\alpha$.
Решение:
Если бы Солнце можно было рассматривать как точечный источник, то длина тени всегда бы была пропорциональна высоте столба. Так как Солнце имеет угловой размер $\alpha$, с некоторой высоты длина области полной тени не будет меняться из-за наличия полутени. В таком случае максимальная длина тени будет определяться условием равенства в вершине тени наблюдаемых угловых размеров столба и Солнца.
Из точки максимальной длины тени определим угловую высоту Солнца $tg \phi = \frac{a}{b}$ (см. верхний рисунок). Искомая угловая высота
$\phi = arctg \frac{a}{b}$.
Из второго рисунка (с учётом того, что угловой размер Солнца достаточно мал)
$\sin \alpha \approx \frac{d}{AB} = \frac{d}{ \frac{a}{ \sin \phi}} = \frac{d}{ \alpha} \sin \phi = \frac{d}{a} \sin artg \frac{a}{b}$.
Угловой размер Солнца (в радианах):
$\alpha = arcsin \left ( \frac{d}{a} \sin arctg \frac{a}{b} \right ) \approx \frac{d}{a} \sin arctg \frac{a}{b}$.
