ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-06-22   
Скорость тела определяются соотношениями

$x(t) = x_{0} + v_{x0}t + \frac{1}{2} at^{2}$,
$v_{x}(t) = v_{x0} + at$.

также в любой момент времени выполняется равенство

$v_{x}^{2} = v_{x0}^{2} + 2a(x-x_{0})$.

обобщите эти формулы на случай трехмерного движения с постоянным ускорением, проекции которого на координатные оси равны
$a_{x}, a_{y}$ и $a_{z}$.


Решение:


Для движений вдоль осей $x, y, z$ можно непосредственно написать

$v_{x} = v_{x_{0} } + a_{x}t, x = x_{0} + v_{x_{0}}t + \frac{1}{2} a_{x}t^{2}$,
$v_{y} = v_{y_{0} } + a_{y}t, y = y_{0} + v_{y_{0} }t + \frac{1}{2} a_{y}t^{2}$,
$v_{z} = v_{z_{0} } + a_{z}t, z = z_{0} + v_{z_{0} }t + \frac{1}{2} a_{z}t^{2}$,

можно записать

$v_{x}^{2} = v_{x_{0} }^{2} + 2a_{x} (x - x_{0})$.

Обобщая его на случай движения вдоль осей $y$ и $z$, имеем

$v_{y}^{2} = v_{y_{0} }^{2} + 2a_{y}(y - y_{0} )$,
$v_{z}^{2} = v_{z_{0} }^{2} + 2a_{z}(z - z_{0} )$.

Складывая три последних равенства, получаем

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 [a_{x} (x - x_{0})+ a_{y} (y - y_{0}) + a_{z} (z - z_{0})]$.