Разделы 
Дополнительно
Задача по физике - 10654
2019-06-22 
Какова должна быть точность экспериментального определения $g$, чтобы стал заметен «суточный ход» этой величины из-за наличия лунного притяжения? Для простоты будем предполагать, что лаборатория, в которой производятся измерения, имеет такое географическое расположение, что Луна проходит над ней в зените, а «под ней» - в надире. Пренебрегайте влиянием приливов.
Решение:
Пусть лаборатория, где производится эксперимент, расположена в точке С Земли. На тела, находящиеся в лаборатории, действуют силы притяжения Земли и Луны, причем эти силы вычитаются, если Луна находится в точке А, или складываются, если Луна находится в точке В. Ускорение свободного падения для этих двух случаев равно
$g_{1} = \frac{GM_{з}}{R_{з}^{2} } - \frac{GM_{л} }{(R - R_{з} )^{2} },g_{2} = \frac{GM_{з} }{R_{з}^{2} } + \frac{GM_{л} }{(R_{з} + R )^{2} }$.
де $R$ - расстояние от центра Земли до Луны.
Очевидно, что $g_{1}$ и $g_{2}$ - минимальное и максимальное значения, которые ускорение $g$ принимает в течение суток.
Таким образом, самое большое изменение ускорения свободного падения тел за счет суточного вращения Земли равно
$\Delta g = g_{2} - g_{1} = \frac{GM_{л} }{(R + R_{з} )^{2} } + \frac{GM_{л} }{(R - R_{з} )^{2} } \approx \frac{2GM_{л}}{R^{2} }$
(мы учли, что $R_{з} \ll R$).
Среднее ускорение силы тяжести равно $\frac{GM_{з}}{R_{з}^{2}}$. Таким образом,
$\frac{ \Delta g}{g} = 2 \frac{M_{л} }{M_{з} } \left ( \frac{R_{з} }{R} \right )^{2} \approx 10^{-5}$.
Следовательно, величину $g$ нужно измерять с точностью не меньшей, чем до пятого знака, чтобы уловить ее изменение вследствие суточного вращения Земли.
Какова должна быть точность экспериментального определения $g$, чтобы стал заметен «суточный ход» этой величины из-за наличия лунного притяжения? Для простоты будем предполагать, что лаборатория, в которой производятся измерения, имеет такое географическое расположение, что Луна проходит над ней в зените, а «под ней» - в надире. Пренебрегайте влиянием приливов.
Решение:
Пусть лаборатория, где производится эксперимент, расположена в точке С Земли. На тела, находящиеся в лаборатории, действуют силы притяжения Земли и Луны, причем эти силы вычитаются, если Луна находится в точке А, или складываются, если Луна находится в точке В. Ускорение свободного падения для этих двух случаев равно
$g_{1} = \frac{GM_{з}}{R_{з}^{2} } - \frac{GM_{л} }{(R - R_{з} )^{2} },g_{2} = \frac{GM_{з} }{R_{з}^{2} } + \frac{GM_{л} }{(R_{з} + R )^{2} }$.
де $R$ - расстояние от центра Земли до Луны.
Очевидно, что $g_{1}$ и $g_{2}$ - минимальное и максимальное значения, которые ускорение $g$ принимает в течение суток.
Таким образом, самое большое изменение ускорения свободного падения тел за счет суточного вращения Земли равно
$\Delta g = g_{2} - g_{1} = \frac{GM_{л} }{(R + R_{з} )^{2} } + \frac{GM_{л} }{(R - R_{з} )^{2} } \approx \frac{2GM_{л}}{R^{2} }$
(мы учли, что $R_{з} \ll R$).
Среднее ускорение силы тяжести равно $\frac{GM_{з}}{R_{з}^{2}}$. Таким образом,
$\frac{ \Delta g}{g} = 2 \frac{M_{л} }{M_{з} } \left ( \frac{R_{з} }{R} \right )^{2} \approx 10^{-5}$.
Следовательно, величину $g$ нужно измерять с точностью не меньшей, чем до пятого знака, чтобы уловить ее изменение вследствие суточного вращения Земли.
