ГЛАВНАЯ » РЕШЕБНИК

2019-06-22   
Как можно определить массу Луны?


Решение:


В задаче 10650 было показано, что период обращения двух тел вокруг их общего центра масс равен

$T^{2} =\frac{(2 \pi)^{2} R^{3}}{G (M_{1} + M_{2} ) }$,

где $R$ - расстояние между телами; $M_{1}$ и $M_{2}$ - их массы, а $G$ - постоянная в законе тяготения.

Применив эту формулу к системе Земля-Луна, найдем массу Луны:

$M_{л} = \frac{(2 \pi )^{2}R^{3} }{GT_{л}^{2} } - M_{з}$

($T_{л}$ - период обращения Луны вокруг Земли, $M_{з}$ - масса Земли, $M_{л}$ - масса Луны, $R_{л}$ - расстояние от Земли до Луны).

Достижения современной ракетной техники дают нам еще один способ определения массы Луны. Запустив искусственный спутник Луны и определив его период обращения $T$ и большую полуось его орбиты $R$, записываем (см. задачу 10648)

$T^{2} = \frac{(2 \pi)^{2} R^{3} }{GM_{л} }$, т. е. $M_{л} = \frac{(2 \pi)^{2} R^{3} }{GT^{2} }$

(мы пренебрегли массой искусственного спутника по сравнению с массой Луны).

Или, чтобы исключить $G$ (см. задачу 10649):

$\frac{T^{2}}{T_{л}^{2} } = \frac{R^{3} }{R_{л}^{3} } \frac{M_{з} }{M_{л} }$, откуда $M_{л} = \frac{R^{3} }{R_{л}^{3} } \frac{T_{л}^{2} }{T^{2} } M_{з}$,